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1  引言
    高壓電網(wǎng)中廣泛使用的反應(yīng)單側(cè)電氣量的繼電保護(hù)，如零序電流保護(hù)、相間電流保護(hù)、相間距離保護(hù)和接地距離保護(hù)等，是一種具有固定動作特性的非自適應(yīng)繼電保護(hù)，其整定值通過離線計算獲得并在運(yùn)行中保持不變。根據(jù)繼電保護(hù)整定計算原則，利用計算機(jī)進(jìn)行這類繼電保護(hù)整定計算的步驟為^[1]：① 采用相分量法^[2~4]或序分量法^[5~6]計算電力系統(tǒng)故障時的電氣量；② 利用故障時的電氣量計算繼電保護(hù)的整定值。為確保繼電保護(hù)能適應(yīng)電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的變化，在整定計算過程中不得不按每套繼電保護(hù)對應(yīng)的電力系統(tǒng)最大運(yùn)行方式計算保護(hù)的動作值，按每套繼電保護(hù)對應(yīng)的電力系統(tǒng)最小運(yùn)行方式校驗保護(hù)的靈敏度，且對延時動作的繼電保護(hù)II段、III段和IV段，在動作時間上要滿足嚴(yán)格的配合關(guān)系^[7]。基于這種原則利用計算機(jī)進(jìn)行繼電保護(hù)整定計算的現(xiàn)有方法主要存在6個方面的問題：
     （1）計算非全相振蕩時正序網(wǎng)斷相口的開路電壓未計及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響，造成計算結(jié)果出現(xiàn)嚴(yán)重的計算誤差；
     （2）計算繼電保護(hù)延時段的動作值引入分支系數(shù)，造成動作值計算結(jié)果出現(xiàn)誤差；
     （3）計算分支系數(shù)時未全面考慮電力系統(tǒng)中分布電源運(yùn)行方式的變化，導(dǎo)致分支系數(shù)本身存在計算誤差；
     （4）繼電保護(hù)整定計算過程中采用線性流程，造成多次重復(fù)計算同一分支系數(shù)；
     （5）繼電保護(hù)整定計算過程中僅輪流開斷保護(hù)所在線路母線上所連接的線路，可能查找不到電力系統(tǒng)最不利的運(yùn)行方式；
     （6）按保護(hù)裝置循環(huán)安排繼電保護(hù)整定計算順序，造成多次重復(fù)開斷同一條線路。
       問題(1)~(3)造成繼電保護(hù)整定計算結(jié)果不正確；問題(4)和(6)降低了繼電保護(hù)整定計算的速度和效率；問題（5）可能導(dǎo)致電力系統(tǒng)故障時擴(kuò)大事故范圍。
    本文分析了繼電保護(hù)計算機(jī)現(xiàn)有整定計算方法存在的問題，提出了解決這些問題的對策。
2  斷相口開路電壓計算方面存在的問題與解決對策
2.1 存在的問題
    在繼電保護(hù)整定計算過程中，需計算線路非全相運(yùn)行引起電力系統(tǒng)發(fā)生振蕩時的電流和電壓等電氣量。計算這些電氣量的關(guān)鍵在于非全相振蕩時正序網(wǎng)斷相口開路電壓的計算。
      設(shè)電力系統(tǒng)中1,2,…,s號母線為發(fā)電機(jī)母線， E_mDq_m和Z_m分別為第m臺發(fā)電機(jī)的等值電勢和等值阻抗。當(dāng)任意線路i-j發(fā)生非全相振蕩時，根據(jù)疊加原理，可求得正序網(wǎng)斷相口i、t的開路電壓^[1]為

    盡管式(1)可精確地計算出非全相振蕩時正序網(wǎng)斷相口的開路電壓，但計算量太大，其原因在于：
    （1）E_m和θ_m(m=1,2,…,s)必須通過暫態(tài)穩(wěn)定計算才能求得；
    （2）均隨著網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化而變化，每進(jìn)行一次網(wǎng)絡(luò)操作均需重新計算。因此，在含有大量發(fā)電機(jī)的大型電力系統(tǒng)繼電保護(hù)整定計算中不可能采用式(1)計算非全相振蕩時正序網(wǎng)斷相口的開路電壓。
    為避免多次進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定計算，在繼電保護(hù)整定計算中通常假設(shè)非全相振蕩線路兩側(cè)等效發(fā)電機(jī)的電勢幅值相等均為E、相角差為d，并采用下式計算非全相振蕩時正序網(wǎng)斷相口的開路電壓：

    這種計算方法實際上忽略了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對正序網(wǎng)斷相口開路電壓的影響，當(dāng)非全相振蕩線路為非放射狀兩端供電線路時，計算結(jié)果嚴(yán)重偏大，其偏大程度取決于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度。
2.2解決對策
2.2.1  口網(wǎng)絡(luò)H參數(shù)法
       為計及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響，假設(shè)電力系統(tǒng)振蕩過程中系統(tǒng)內(nèi)的發(fā)電機(jī)分成兩個振蕩群參與振蕩，兩振蕩群等值發(fā)電機(jī)電勢幅值相等均為E₁、相角差為d₁。在這種假設(shè)條件下，以正序網(wǎng)斷相口i、t和兩群振蕩機(jī)組等效電勢端點(diǎn)為端口，根據(jù)雙口網(wǎng)絡(luò)H參數(shù)的物理意義，可導(dǎo)出一種計及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)影響時正序網(wǎng)斷相口開路電壓的計算方法為


      （1）在繼電保護(hù)整定計算中給定的是非全相振蕩線路兩側(cè)等效發(fā)電機(jī)的電勢幅值E 和相角差δ。實際計算中只能取E₁=E、δ₁=δ。因此，式(3)仍存在計算誤差；
       （2）正序網(wǎng)斷相口注入單位電流時發(fā)電機(jī)的節(jié)點(diǎn)電壓與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有關(guān)，每進(jìn)行一次網(wǎng)絡(luò)操作均需重新計算各發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓，對含大量發(fā)電機(jī)的大型電力系統(tǒng)繼電保護(hù)整定計算來講，式(3)的計算量仍比較大。
2.2.2  網(wǎng)絡(luò)等值法
      設(shè)電力系統(tǒng)中任意線路i-j發(fā)生了非全相運(yùn)行引起電力系統(tǒng)振蕩，以非全相線路兩側(cè)節(jié)點(diǎn)i、j為端口，在計及網(wǎng)絡(luò)操作的條件下將電力系統(tǒng)的正序網(wǎng)絡(luò)簡化成一個無源雙端口網(wǎng)絡(luò)，見圖1。                               

    基于補(bǔ)償法，根據(jù)阻抗參數(shù)的物理意義，利用網(wǎng)絡(luò)操作前原網(wǎng)節(jié)點(diǎn)阻抗參數(shù)可求得無源雙端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗參數(shù)，相應(yīng)的計算模型見圖2。

    根據(jù)疊加原理，不計量綱關(guān)系，由圖2可求得線路兩側(cè)節(jié)點(diǎn)i、j的自阻抗和互阻抗參數(shù)為

    可根據(jù)歐姆定律和戴維南定理計算雙端口網(wǎng)絡(luò)阻抗參數(shù)所需的補(bǔ)償電流，由圖2可求得

式中   Z_cp(1)為網(wǎng)絡(luò)操作端口入端阻抗矩陣，可利用原網(wǎng)正序節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中相應(yīng)元素形成；Z_c(1) 為模擬網(wǎng)絡(luò)操作應(yīng)追加的支路阻抗矩陣，可根據(jù)網(wǎng)絡(luò)操作信息形成；在網(wǎng)絡(luò)操作端口產(chǎn)生的開路電壓矩陣，可利用原網(wǎng)正序節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中相應(yīng)元素形成。
       根據(jù)外特性等效原則，作出圖1所示雙端口網(wǎng)絡(luò)的T型等值電路，經(jīng)Y-D變換后得到p型等值電路。在p型等值電路的節(jié)點(diǎn)i、j之間分離出任意線路i-j，便得到正序簡化等值電路，見圖3。

    根據(jù)等值電路的形成和變形過程，各元件參數(shù)的計算方法如下：

    作出大型電力系統(tǒng)任意線路i-j的正序簡化等值電路圖3之后，可精確地求得非全相振蕩時正序網(wǎng)斷相口的開路電壓為

    考慮到繼電保護(hù)整定計算中通常假設(shè)非全相振蕩線路兩側(cè)等效發(fā)電機(jī)的電勢幅值相等均為E、相角差為d，式(11)進(jìn)一步簡化為

    式中，與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有關(guān)的參數(shù)僅為非全相線路兩側(cè)節(jié)點(diǎn)i、j的自阻抗和互阻抗, 式(12)的計算量小于式(3)，但計算誤差增大。
3  分支系數(shù)計算方面存在的問題與解決對策
3.1  存在的問題
3.1.1分支系數(shù)造成繼電保護(hù)延時段動作值出現(xiàn)計算誤差
       利用計算機(jī)整定延時動作的繼電保護(hù)II段、III段和IV段的現(xiàn)有方法，沿用了人工整定計算方法，即在整定計算過程中引入了分支系數(shù)。
       下面僅以圖4中線路A-B上相間電流保護(hù)A的II段為例，說明引入分支系數(shù)導(dǎo)致保護(hù)動作電流值偏大的原因。

    根據(jù)相間電流保護(hù)的整定計算原則，相間電流保護(hù)A￠的II段動作電流為
鄰線路末端C母線三相短路時通過相鄰線路保護(hù)B的最大短路電流。
    最小分支系數(shù)和流經(jīng)保護(hù)安裝處的最大短路電流的計算方法如下：
      （1）最小分支系數(shù)的計算
       當(dāng)環(huán)網(wǎng)開環(huán)運(yùn)行時分支系數(shù)為

    由式(14)、(15)可見，環(huán)網(wǎng)閉環(huán)運(yùn)行時的分支系數(shù)小于開環(huán)運(yùn)行時的分支系數(shù)。最小分支系數(shù)出現(xiàn)在環(huán)網(wǎng)閉環(huán)運(yùn)行、A側(cè)電源最大運(yùn)行方式、B側(cè)電源最小運(yùn)行方式的情況下。
       （2）流經(jīng)保護(hù)的最大短路電流的計算
       當(dāng)環(huán)網(wǎng)開環(huán)運(yùn)行時流經(jīng)保護(hù)的最大短路電流為

    一般來講，環(huán)網(wǎng)開環(huán)運(yùn)行時流過保護(hù)B的短路電流大于閉環(huán)運(yùn)行時流過保護(hù)B的短路電流。因此，最大短路電流出現(xiàn)在環(huán)網(wǎng)開環(huán)運(yùn)行、A側(cè)電源和B側(cè)電源均為最小運(yùn)行方式的情況下。
       顯而易見，最小分支系數(shù)對應(yīng)的電力系統(tǒng)運(yùn)行方式與最大短路電流對應(yīng)的電力系統(tǒng)運(yùn)行方式不一致，即繼電保護(hù)延時段動作值對應(yīng)的電力系統(tǒng)最不利的運(yùn)行方式是一種實際上根本不存在的虛擬運(yùn)行方式。分支系數(shù)的引入造成了相間電流保護(hù)延時段動作值偏大，偏大程度取決于電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度。
3.1.2 分支系數(shù)本身存在計算誤差
    由于電源在電力系統(tǒng)中的分散性和運(yùn)行方式變化的多樣性，在繼電保護(hù)整定計算過程中，難以準(zhǔn)確地考慮電源運(yùn)行方式變化對分支系數(shù)的影響。在利用計算機(jī)進(jìn)行繼電保護(hù)整定計算的過程中，在計及網(wǎng)絡(luò)操作的情況下，僅考慮了整定保護(hù)所在線路對側(cè)母線上直接連接電源的運(yùn)行方式變化對分支系數(shù)的影響。這種處理方法給分支系數(shù)的計算帶來了誤差。引起誤差的主要原因有：
    （1）電源運(yùn)行方式變化對分支系數(shù)的影響
       現(xiàn)以圖5中整定A-B線路A側(cè)保護(hù)為例，說明電源運(yùn)行方式變化對分支系數(shù)的影響。圖中，電源電抗參數(shù)中下標(biāo)min和max分別表示電源為最大和最小運(yùn)行方式下的電源電抗。

    根據(jù)分支系數(shù)的定義，d點(diǎn)短路時A側(cè)保護(hù)的分支系數(shù)為

    當(dāng)電源運(yùn)行方式發(fā)生變化時，電源等值電抗X_F、X_D或X_E至少有一個會發(fā)生變化，因此，分支系數(shù)的大小與電源運(yùn)行方式有關(guān)。分析式(18)可見，最小分支系數(shù)出現(xiàn)在電源F為最大運(yùn)行方式（X_F= X_F.min）、電源D和電源E為最小運(yùn)行方式（X_D=X_Dmax、X_E=X_Emax）的情況下；最大分支系數(shù)出現(xiàn)在電源F為最小運(yùn)行方式（X_F=X_F.max）、電源D和電源E為最大運(yùn)行方式（X_D=X_Dmin、X_E=X_Emin）的情況下。
       應(yīng)指出，這里的電源運(yùn)行方式在正序網(wǎng)為發(fā)電機(jī)組出力變化；在零序網(wǎng)為變壓器的接地阻抗變化。
    (2)不計電源運(yùn)行方式變化導(dǎo)致分支系數(shù)的計算誤差
    仍以圖5中整定A-B線路A側(cè)保護(hù)為例。由于圖5中各電源均未與線路A-B對側(cè)母線B直接相連，按現(xiàn)行的繼電保護(hù)整定計算方法，在計算分支系數(shù)時，不考慮電源運(yùn)行方式變化，即：所有電源均按最大運(yùn)行方式考慮，分支系數(shù)具體計算方法如下：
    無網(wǎng)絡(luò)操作時的計算為

    輪流斷開一條相鄰線路時的計算為
    1）斷開B-D線路時

    比較式(19)~(20)可見：
       ① 由式(19)計算出的分支系數(shù)最大，但根據(jù)式(18)的分析結(jié)論，最大分支系數(shù)應(yīng)出現(xiàn)在X_F=X_Fmax的運(yùn)行方式下，顯然，按式(19)計算出的最大分支系數(shù)偏小；
      ② 假如由式(20)計算出的分支系數(shù)最小，但根據(jù)式(18)的分析結(jié)論知，最小分支系數(shù)應(yīng)出現(xiàn)在X_E=X_Emax的運(yùn)行方式下，顯然，按式(19)計算出的最小分支系數(shù)偏大。最大分支系數(shù)偏小、最小分支系數(shù)偏大的程度取決于電力系統(tǒng)中電源的數(shù)量、位置和運(yùn)行方式。
3.1.3 分支系數(shù)重復(fù)計算問題
    現(xiàn)有的繼電保護(hù)整定計算軟件在繼電保護(hù)整定計算過程中一般都采用線性流程，即先整定完上一段，然后才開始整定下一段。這種整定計算方法在繼電保護(hù)II段 、III段及以后其它各延時段的整定計算過程中存在著重復(fù)計算分支系數(shù)的問題。現(xiàn)以圖5中整定A－B線路A側(cè)保護(hù)II段、III段為例。A側(cè)保護(hù)II段的分支系數(shù)計算方法為：在不斷開任何線路和輪流斷開相鄰線路B-C、B-D、B-E的運(yùn)行方式下，分別計算相鄰線路保護(hù)I段末端短路、相鄰線路末端短路且對側(cè)斷路器先跳開、對側(cè)母線短路時的分支系數(shù)。III段的分支系數(shù)計算方法為：在不斷開任何線路和輪流斷開相鄰線路B-C、B-D、B-E的運(yùn)行方式下，分別計算相鄰線路末端短路且對側(cè)斷路器先跳開、對側(cè)母線短路時的分支系數(shù)。顯然，在整定計算A側(cè)保護(hù)II段時已經(jīng)計算出整定計算A側(cè)保護(hù)III段所需的分支系數(shù)。分支系數(shù)重復(fù)計算降低了繼電保護(hù)整定計算的速度和效率，降低程度取決于電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度。
3.2 解決對策
       分支系數(shù)的引入從兩個方面導(dǎo)致延時動作的繼電保護(hù)動作值出現(xiàn)計算誤差：① 最小分支系數(shù)和最大短路電流對應(yīng)的電力系統(tǒng)運(yùn)行方式不一致；② 分支系數(shù)本身存在著計算誤差。解決這兩個問題的方法很簡單，即在采用計算機(jī)整定繼電保護(hù)延時段動作值的過程中不再沿用人工整定計算時引入分支系數(shù)的方法，而改用直接按故障時保護(hù)測量到的電氣量來計算繼電保護(hù)延時段的動作值。例如，圖5中A-B線路A側(cè)相間電流保護(hù)II段的動作電流可改用下式計算：

相間電流保護(hù)I段末端發(fā)生三相短路時，流過保護(hù)A的最大短路電流。
    應(yīng)指出，在計算時，必須計及電力系統(tǒng)內(nèi)分布式發(fā)電機(jī)運(yùn)行方式變化的影響。計及的方法是根據(jù)切除發(fā)電機(jī)所產(chǎn)生的擾動域(擾動域的概念和確定方法見4.2.1節(jié))來確定整定計算范圍。
      利用故障時保護(hù)測量到的電氣量來計算繼電保護(hù)延時段的動作值，因未引入分支系數(shù)，故不存在分支系數(shù)重復(fù)計算的問題。
4 查找運(yùn)行方式時存在的問題與解決對策
4.1 存在的問題 
4.1.1 查找不到電力系統(tǒng)最不利的運(yùn)行方式
　　在繼電保護(hù)整定計算過程中，為計算動作值和校驗靈敏度，必須查找電力系統(tǒng)最不利的運(yùn)行方式。
    在計算繼電保護(hù)的動作值時，為查找電力系統(tǒng)的最大運(yùn)行方式，僅輪流開斷保護(hù)所在線路對側(cè)母線上所連接的線路(一般輪流開斷一回線和輪流開斷兩回線)；在校驗繼電保護(hù)的靈敏度時，為查找電力系統(tǒng)的最小運(yùn)行方式，僅輪流開斷保護(hù)所在線路背后母線上所連接的線路(一般輪流開斷一回)。實際上，這種輪流開斷方法在某些情況下，查找不到電力系統(tǒng)最不利的運(yùn)行方式。現(xiàn)以圖6中A-B線路上繼電保護(hù)1、2的I、II段保護(hù)動作值為例進(jìn)行討論。計算圖中保護(hù)1的I段動作值時,根據(jù)現(xiàn)有方法故障點(diǎn)應(yīng)選在B母線，然后在母線B上輪流開斷一回和兩回線，但由圖6可見，對保護(hù)1來講，斷開E-C線才為電力系統(tǒng)最大運(yùn)行方式；校驗保護(hù)2的II段靈敏度時，根據(jù)現(xiàn)有方法故障點(diǎn)應(yīng)選在母線A，然后在母線B上輪流開斷一回線，但由圖6可見，對保護(hù)2來講，斷開E-C線才為電力系統(tǒng)最小運(yùn)行方式。由此可見，按現(xiàn)有方法可能查找不到繼電保護(hù)整定計算所需的電力系統(tǒng)最不利的運(yùn)行方式。

4.1.2 多次重復(fù)開斷同一條線路
    利用計算機(jī)整定繼電保護(hù)的現(xiàn)有方法，通常采用按保護(hù)循環(huán)的線性流程完成繼電保護(hù)整定計算。這種方法將導(dǎo)致整定計算過程中多次重復(fù)開斷同一條線路的現(xiàn)象。例如，計算圖6中A-B線路保護(hù)1的I段動作值時，要在B母線上輪流開斷一條線路和輪流開斷二條線路；計算圖6中E-C線路E側(cè)保護(hù)的I段動作值時，還要再次重復(fù)輪流開斷整定A-B線路保護(hù)1時曾輪流開斷過的線路。計算繼電保護(hù)延時段的動作值時同樣存在著類似的問題。繼電保護(hù)整定計算中這種大量重復(fù)的開斷操作，影響了繼電保護(hù)整定計算的速度和效率，影響程度與電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有關(guān)。
4.2 解決對策
4.2.1 查找電力系統(tǒng)最不利運(yùn)行方式的方法
    在利用計算機(jī)整定繼電保護(hù)的過程中，開斷線路時按開斷線路所產(chǎn)生的擾動域來確定保護(hù)的整定計算范圍，即可準(zhǔn)確地查找到整定繼電保護(hù)所需的電力系統(tǒng)最不利的運(yùn)行方式。擾動域的概念為：假設(shè)從大型電力系統(tǒng)中開斷任意一條線路M，開斷線路時將引起電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生對稱變化，這種變化將使與線路 M 相鄰的線路中短路電流的水平發(fā)生變化，從而影響到相鄰線路中繼電保護(hù)的整定結(jié)果。同往一潭靜水中投入石子激起的波紋一樣，離線路 M 越遠(yuǎn)，這種影響就變得越小，遠(yuǎn)離到一定程度時開斷線路的影響可忽略不計。由此可見，開斷線路只會影響到繼電保護(hù)系統(tǒng)中某個區(qū)域內(nèi)的繼電保護(hù)裝置的整定值，這個受影響的區(qū)域稱為擾動域。
    確定擾動域的方法為：事先給定一個任意小數(shù)e，當(dāng)開斷某條線路后，以開斷線路為圓心向外逐層計算通過同一層線路保護(hù)的短路電流，并將開斷后通過保護(hù)的短路電流與開斷前通過該保護(hù)的短路電流進(jìn)行比較，如果兩電流差值_≥ε