在《手把手教你在史密斯圓圖上畫圈圈兒！》我們介紹了如何利用史密斯圓圖進行基本的阻抗匹配。在軟件如此發達的今天，我們直接在圓圖工具軟件上直接畫圈圈就可以輕松搞定匹配。但是我們學習的目的：不僅僅是知其然，更重要的是知其所以然。知其然，而后知其所以然，最后排文輸出，讓更多的同學知其所以然。
史密斯圓圖主要解決了傳輸線理論中的阻抗匹配問題，提到傳輸線理論，那必然涉及到傳輸線的幾個重要參數：Z參數，Y參數，分布式阻抗R，G，X，反射系數┏，和駐波比VSWR。無外乎，史密斯圓圖就是來描述傳輸線的這些參數的。
阻抗匹配，我們在《為什么要共軛匹配》里面有介紹到，阻抗匹配的目的就是讓負載接受最大的功率傳輸，這個時候源阻抗和負載阻抗必須共軛匹配。
共軛匹配是個什么玩意呢？
比如說源阻抗和負載阻抗分別是：
那么共軛匹配就是要求：
也就是說，電阻要相等，電抗等額反相。
但是絕對的相等很難達到的，我們就需要找到一個描述源阻抗和負載阻抗關系的參數，這個參數就叫做反射系數┏，就是反射電壓和入射電壓的比值，如下圖所示。
展開就是：
為了讓上式更具有一般性，我們引入了歸一化阻抗 z 這個概念，歸一化就是無論Z0是多少，我們讓所有阻抗對Z0歸一即可。這個在史密斯圓圖中很有用，其實在射頻設計中也很有用，雖然我們通常面對的歸一化Z0是50歐姆，但是如果換成其他阻抗，歸一化阻抗的價值就體現出來了。
這樣，反射系數就可以表示為
圖示如下。
到這，史密斯圓圖的第一步就要開始了。
我們對反射系數的實部和虛部分別進行計算。
我們就得到了反射系數分別關于r和x的圓方程，如下所示。
這樣史密斯圓圖中的兩個最基本的電阻r圓和電抗x圓就出來了，如下圖
同樣的，對于有些電路，我們更喜歡用導納參數Y來表示，比如并聯電路。根據導納參數Y和阻抗參數Z的倒數關系，
我們得到另外兩個圓：電導g圓和電納b圓
把這四個圓疊加到一幅圖上，一個基本的史密斯圓圖就完成了，看上去很復雜，其實分解開，也就這四個圓。不得不佩服史密斯大神的智慧，在當時計算機還不普及的情況下，如果沒有圓圖，像完成阻抗匹配真是難于蜀道。
