摘要：發(fā)表于《電氣自動(dòng)化》2005年第四期敘述了灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型的建模原理并將其引入傳感器故障診斷領(lǐng)域，討論了基于灰色預(yù)測(cè)模型的傳感器的故障診斷方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并進(jìn)一步描述了其前景和意義。
關(guān)鍵詞：灰色預(yù)測(cè)模型傳感器故障診斷故障閥值
一、引言
隨著自動(dòng)控制系統(tǒng)的迅速發(fā)展，傳感器得到了廣泛的應(yīng)用。傳感器是測(cè)量系統(tǒng)中的一種前置部件，它將輸入變量轉(zhuǎn)換成可供測(cè)量的信號(hào)(國(guó)際電工委員會(huì)）。傳感器作為自動(dòng)控制系統(tǒng)的“感官”，負(fù)責(zé)對(duì)系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行采集，在整個(gè)設(shè)備系統(tǒng)中起著十分重要的作用，其采集的系統(tǒng)各個(gè)參量是設(shè)備監(jiān)控系統(tǒng)的控制功能實(shí)現(xiàn)的依據(jù)。因而傳感器的故障導(dǎo)致的錯(cuò)誤輸出可能會(huì)導(dǎo)致控制系統(tǒng)的錯(cuò)誤決策，對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生不利的影響。傳感器一旦發(fā)生故障，輕則導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降，重則產(chǎn)生非常嚴(yán)重甚至災(zāi)難性的后果。因此，如何有效迅速的對(duì)傳感器進(jìn)行故障診斷便成為控制系統(tǒng)開(kāi)發(fā)、維護(hù)人員面臨的一個(gè)重要問(wèn)題。 傳感器的故障診斷，大多采用基于冗余的方法。所謂冗余，包含兩方面的含義，一方面的含義是對(duì)某一物理量的測(cè)量數(shù)據(jù)多于一個(gè)，這些測(cè)量數(shù)據(jù)之間具有冗余關(guān)系，稱(chēng)為硬件冗余。另一方面含義是多個(gè)被測(cè)量之間存在相關(guān)關(guān)系，某個(gè)被測(cè)量可以由其它被測(cè)量估計(jì)出來(lái)稱(chēng)為軟件冗余。本文將灰色預(yù)測(cè)方法應(yīng)用于傳感器的故障診斷，并利用溫度傳感器進(jìn)行驗(yàn)證，取得了較好的效果。
二、灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型的建模原理
對(duì)于一個(gè)給定的時(shí)間數(shù)據(jù)序列 一般不能直接用于建模，因?yàn)闀r(shí)間序列多為無(wú)規(guī)律的隨機(jī)序列。若將原始數(shù)據(jù)序列經(jīng)過(guò)累加生成，可以獲得新的數(shù)據(jù)序列，對(duì)生成后的序列分析后再通過(guò)累減生成得到預(yù)測(cè)值。
1.累加生成算法 灰色預(yù)測(cè)模型以灰色模塊為基礎(chǔ)，通常不直接運(yùn)用含有噪聲的原始序列。灰色預(yù)測(cè)系統(tǒng)中采用累加生成模塊，其作用相當(dāng)于控制系統(tǒng)理論中的濾波處理。累加生成符號(hào)為AGO(AccumulatedGeneratingOperation)。 我們可以將原始數(shù)列計(jì)作：
(1) 一次累加生成序列為 其中
(2) 對(duì)一次累加生成序列再進(jìn)行累加可以得到二次累加生成序列 其中
(3) 依次可以得到多次的累加數(shù)列。 累加算法可以將離散的無(wú)規(guī)律的序列轉(zhuǎn)化為單調(diào)增加得有規(guī)律的序列從而起到弱化隨機(jī)信號(hào)的作用。對(duì)于經(jīng)過(guò)多次累加的生成序列，大多可用指數(shù)函數(shù)擬合，也就是說(shuō)大多可用微分方程描述。對(duì)應(yīng)的各個(gè)點(diǎn)的值可以近似的作為微分方程的解。根據(jù)這個(gè)微分方程可以預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)刻時(shí)間序列的值。
2.累減生成算法 經(jīng)過(guò)累加以后的序列，已經(jīng)失去了原來(lái)的物理意義，所以方程的求解結(jié)果必須還原到原序列，累加算法的逆運(yùn)算叫做累減算法，記作IAGO(InverseAccumulatedGeneratingOperation)。 用表示次累減運(yùn)算算子，則 表示不作累減，即：
(4) 表示一次累減，即當(dāng)i≥2時(shí)： ;
(5) 一般的，若令則有： … 其中j=1,2,…,n 3.GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型原理 GM(1,1)模型是應(yīng)用最廣的一類(lèi)模型，是由一個(gè)只包含單變量的一階微分方程構(gòu)成的模型。其構(gòu)造流程如下： 將原始時(shí)間序列表示為X(0) 用AGO生成一階累加生成模塊X(1) 用一階灰色模塊X(1)構(gòu)成微分方程： ；其中a、b為待定系數(shù)。
(6) 根據(jù)離散導(dǎo)數(shù)的定義可得：
(7) 而微分方程中X(1)的取值為k和k 1時(shí)刻的平均值，即：
(8) 則微分方程可以轉(zhuǎn)化為：
(9) 令k=1，2，…，N-1得 k=1, k=2, k=N-1, 將以上各式表述為矩陣形式為：
(10) 設(shè)Y=；X=；B= 即可記作 Y=XB
(11) 其中Y和X為已知量，B為待定參數(shù)。由于變量只有a，b兩個(gè)，而方程數(shù)卻有N-1個(gè)，當(dāng)矩陣的秩Rank(X)>2時(shí)，方程組無(wú)解。但可用最小二乘法得到最小二乘解。此時(shí)方程可改為：
(12) 其中E為誤差項(xiàng)。利用矩陣求解公式可得：
(13)回到原來(lái)方程，可得： 對(duì)上式求解，可得：
(14) 寫(xiě)成離散形式為：
3.3.3傳感器在線(xiàn)故障診斷的流程 圖1傳感器故障診斷流程圖 由上述的流程圖可以看出，進(jìn)行傳感器故障診斷的流程如下：
1.得到傳感器之前的n個(gè)時(shí)刻的采樣值，以構(gòu)成預(yù)測(cè)數(shù)列Xn。得到Xn可以通過(guò)兩種方式，通過(guò)檢索歷史數(shù)據(jù)庫(kù)獲得傳感器的n個(gè)歷史采樣數(shù)據(jù)或者在進(jìn)行故障診斷前預(yù)先進(jìn)行n個(gè)采樣。
2.對(duì)數(shù)列Xn進(jìn)行建模，得出下一時(shí)刻傳感器輸出的預(yù)測(cè)值x’；
3.采樣時(shí)間到后取得傳感器輸出的實(shí)際值x，計(jì)算x與x’的誤差是否在規(guī)定的閥值e之內(nèi)；這里所說(shuō)的閥值可以是固定的，也可以是變化的，具體采取多大的數(shù)值，視情況而定；
4.若x與x’之間的誤差超過(guò)閥值，則記錄傳感器超限一次，連續(xù)超限計(jì)數(shù)器count加1，并以x’刷新Xn；否則將超限計(jì)數(shù)器清零，并以x刷新Xn，進(jìn)入下一次采樣；
5.當(dāng)連續(xù)超限計(jì)數(shù)器超過(guò)設(shè)定的超限次數(shù)m時(shí)，系統(tǒng)發(fā)出傳感器故障報(bào)警。
三、傳感器灰色預(yù)測(cè)模型的建立與驗(yàn)證
1.建模序列個(gè)數(shù)及故障閥值的確定
在控制系統(tǒng)中，常用的傳感器有溫度傳感器、壓力/壓差傳感器、電量變送器、轉(zhuǎn)速傳感器、加速度傳感器等。下面以溫度傳感器為例來(lái)進(jìn)行建立傳感器故障診斷的灰色預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)行驗(yàn)證。我們選擇的溫度傳感器傳感器為西門(mén)子樓宇科技公司的1000歐姆鉑電阻溫度傳感器，其規(guī)格如下： 表1溫度傳感器參數(shù)表溫度監(jiān)視范圍-40℉——240℉輸出信號(hào)變化的電阻32℉(0℃)下的標(biāo)定點(diǎn)精度±0.1元件鉑線(xiàn)或者相當(dāng)?shù)碾娮栊碗娋€(xiàn)32℉(0℃)下的參考電阻1000Ω安裝方式液體浸入6.4cm安裝于不銹鋼探管內(nèi) 下表為2004年10月11日中午12:15到10月12日中午12:15之間24小時(shí)內(nèi)該溫度傳感器輸出溫度的折線(xiàn)圖。 圖2溫度傳感器輸出折線(xiàn)圖 其工作狀況如下：2004年10月11日13:32時(shí)機(jī)組開(kāi)機(jī)，運(yùn)行至22:52分關(guān)機(jī)；10月12日10:13重新開(kāi)機(jī)運(yùn)行。采樣時(shí)間間隔為1分鐘。 在確定預(yù)測(cè)序列個(gè)數(shù)的時(shí)候需要考慮以下兩個(gè)因素：一是預(yù)測(cè)的結(jié)果，二是計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，經(jīng)過(guò)比較確定取5個(gè)序列建模較為合適。根據(jù)建模結(jié)果，在進(jìn)行傳感器故障診斷時(shí)選用雙故障閥值的方法進(jìn)行處理。在正常情況下(包括冷水機(jī)組開(kāi)或關(guān)的平穩(wěn)狀態(tài))，故障閥值設(shè)定為0.200℃，而將冷水機(jī)組開(kāi)/關(guān)的情況視為非平穩(wěn)狀態(tài)，故障閥值設(shè)定為0.500℃。具體的實(shí)現(xiàn)方式為將冷水機(jī)組的狀態(tài)變化作為計(jì)數(shù)器的觸發(fā)器將計(jì)數(shù)器置為18(這個(gè)數(shù)值是根據(jù)溫度變化大的區(qū)間決定的)，以后每經(jīng)過(guò)一次采樣則計(jì)數(shù)器減1，在計(jì)數(shù)器非零時(shí)故障閥值為0.500℃，歸零后故障閥值降為0.200℃。 考慮到溫度傳感器可能因外界的干擾而造成輸出的變化，而在干擾消失后輸出又恢復(fù)正常的情況，我們?cè)O(shè)定當(dāng)傳感器輸出連續(xù)3次超限時(shí)認(rèn)為傳感器發(fā)生故障，少于3次時(shí)只記錄超限而并不發(fā)出傳感器故障信號(hào)。
2.傳感器灰色預(yù)測(cè)模型的驗(yàn)證
下表為該傳感器在2004年10月11日22:47至23:14之間傳感器輸出，采樣周期為1分鐘，在第8個(gè)采樣值處冷水機(jī)組關(guān)機(jī)。 表2開(kāi)機(jī)前后6-1#水溫傳感器輸出值序號(hào)1234567溫度℃6.0106.0456.1005.9205.9006.0206.250序號(hào)891011121314溫度℃5.9506.3506.9557.7508.3509.30010.000序號(hào)15161718192021溫度℃10.40010.65010.84010.95011.11011.15011.200序號(hào)222324252627 28溫度℃11.30011.45011.65011.70011.68011.74011.740 采用5個(gè)時(shí)間序列建模，得到第6個(gè)采樣的預(yù)測(cè)值為5.839℃，與實(shí)際采樣值6.020℃之差為0.181℃，小于閥值0.200℃，故認(rèn)為在第6個(gè)采樣時(shí)刻傳感器無(wú)故障。用第2至第6個(gè)時(shí)刻的采樣值建模，得到第7個(gè)時(shí)刻的采樣的預(yù)測(cè)值5.920℃，與實(shí)際采樣值之差為0.330℃，大于此時(shí)刻的閥值0.200℃，此時(shí)記錄傳感器輸出超限1次，在進(jìn)行以后采樣時(shí)刻預(yù)測(cè)時(shí)用第7個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)值5.920℃代替實(shí)際采樣值6.250℃。以第3、4、5、6時(shí)刻的采樣值加上第7時(shí)刻的預(yù)測(cè)值進(jìn)行建模預(yù)測(cè)第8個(gè)時(shí)刻的值為5.967℃。與實(shí)際采樣值的誤差為0.017℃小于閥值0.200℃。可以認(rèn)為傳感器在第7個(gè)采樣時(shí)刻發(fā)生了暫發(fā)性故障，而后又自動(dòng)恢復(fù)。 以第4、5、6時(shí)刻的采樣值加上第7時(shí)刻的預(yù)測(cè)值、第8個(gè)時(shí)刻的采樣值進(jìn)行建模，得到第9個(gè)時(shí)刻預(yù)測(cè)值5.960℃，與采樣值誤差為0.390℃。由于在第9個(gè)采樣時(shí)刻之前有關(guān)機(jī)信號(hào)，故閥值變?yōu)?.500℃，認(rèn)為此時(shí)刻傳感器正常。 由以上分析可以看出，基于灰色預(yù)測(cè)模型的傳感器故障診斷方法是有效的。
四、小結(jié)
隨著控制系統(tǒng)控制精度要求的提高，傳感器的故障診斷技術(shù)也得到了迅速的發(fā)展。相對(duì)于其余的傳感器故障診斷方法，基于灰色預(yù)測(cè)模型的傳感器故障診斷方法具有以下優(yōu)點(diǎn)： (1).相對(duì)于一件冗余法來(lái)說(shuō)，基于灰色預(yù)測(cè)模型的傳感器故障診斷方法具有硬件投資少的特點(diǎn)，僅僅需要增加一臺(tái)故障診斷計(jì)算機(jī)或者直接采用控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)即可； (2).相對(duì)于解析冗余來(lái)說(shuō)具有不需要對(duì)傳感器進(jìn)行深入分析易于建模的特點(diǎn)。 (3).相對(duì)于基于概率統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)說(shuō)具有預(yù)測(cè)精度高，預(yù)測(cè)誤差小的特點(diǎn)。 當(dāng)然，基于灰色預(yù)測(cè)模型的傳感器故障診斷方法也存在缺點(diǎn)，主要就是該方法只能檢測(cè)出傳感器突發(fā)性故障，而對(duì)于傳感器的漸發(fā)性故障（如零點(diǎn)漂移故障）就無(wú)能為力了。這個(gè)缺點(diǎn)可以通過(guò)結(jié)合其余的診斷方法或者定期對(duì)傳感器進(jìn)行零點(diǎn)校正來(lái)克服。 總的說(shuō)來(lái)，基于灰色預(yù)測(cè)模型的傳感器故障診斷方法具有投資少，精度高易于建模與編程等特點(diǎn)，結(jié)合其它的方法，可以建立比較完善的傳感器故障診斷系統(tǒng)。
參考文獻(xiàn)：
〔1〕鄧聚龍，灰色系統(tǒng)基本方法，華中工學(xué)院出版社，1987年
〔2〕劉思峰,郭天榜,黨耀國(guó)等，灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用，科學(xué)出版社，1999年
〔3〕嚴(yán)智淵,戴玉生,灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)與應(yīng)用,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社,1989年
〔4〕王鋒，傳感器狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷系統(tǒng)研究，機(jī)械科學(xué)研究院，2002年
〔5〕劉君華，智能傳感器系統(tǒng)，西安電子科技大學(xué)出版社，1999年
〔6〕李科杰，新編傳感器技術(shù)手冊(cè)，國(guó)防工業(yè)出版社，2002年
