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流程工業中常采用帶有保護套管的熱電偶、熱電阻和雙金屬溫度計等測量介質溫度。測溫點的工況決定溫度傳感器套管的類型、材質和連接形式。套管有直形、錐形和階梯形。一般中低壓的場合，可選用直形套管；對于被測介質流速較高、要求套管高強度的場合，可選用錐形套管；對于要求阻力小、響應時間短的場合，可選用階梯形套管。溫度計套管連接有法蘭、螺紋和焊接三種形式。溫度計套管材質通常選用316SS不銹鋼或其他材料。

當溫度計套管插入有流動介質的管道或設備時，如果產生共振，則套管會由于劇烈振動而損壞。判斷共振現象發生的依據是溫度計套管自然頻率(fnc)與介質渦旋脫落頻率(fs)的頻率比(r)。溫度計套管插入流體時對流體流動產生阻礙，導致在套管兩側交替產生漩渦，稱為卡門渦街。渦旋脫落在套管上產生兩種力，分別是橫向振動升力和縱向振動阻力。兩者頻率分別為fs和2fs。當fs或者2fs與fnc接近時，共振現象發生，即：在fs=0.5fnc時，縱向共振發生；在fs=fnc時，橫向共振發生。縱向共振發生時的流速為橫向共振發生時流速的50%，縱向共振更容易發生。



昌暉儀表生產高性能溫度計套管。昌暉儀表在本文專業介紹ASME PTC 19.3TW-2016中溫度計套管頻率計算、強度計算及選用。
 
溫度計套管強度計算
1、適用溫度計套管類型
ASME PTC 19.3TW-2016中給出的溫度計套管強度計算方法，適用范圍主要包括套管類型、套管外形尺寸和套管加工精度要求。

(1)溫度計套管類型
由套管的連接類型和套管形式確定套管類型。套管類型見表1。
 表1  溫度計套管類型


①錐形溫度計套管截面如圖1所示。


②階梯形溫度計套管截面如圖2所示。


(2)套管外形尺寸
①直形套管和錐形套管的尺寸見表2。
表2  直形套管和錐形套管的尺寸

注：插入深度大于最大值時本計算方法仍然有效，僅適用于整體棒料鉆孔的套管。

②階梯形套管的尺寸見表3。
表3  階梯形套管的尺寸

注：端部直徑B僅為12.70mm(0.5in)和2.23mm(0.875in)兩個數值。

(3)溫度計套管加工精度要求
溫度計套管加工誤差見表4。
表4  溫度計套管加工誤差

如果加工精度不能滿足表4要求，應進行誤差修正。

2、溫度計套管強度判據準則
(1)低流速狀態判斷
如果溫度計套管處于低流速狀態，發生損壞的風險較小。滿足下述低流速判斷條件時可不進行自然頻率、相應頻率比、穩態應力和動態應力的計算，但要進行最大操作壓力及外部壓力限值計算。
①工藝介質最大流速小于0.64m/s。
②溫度計套管外形尺寸：A-d≥9.55mm、L≤610mm、A≥B≥12.7mm。
③溫度計套管材料：最大允許工作壓力S≥69MPa，且動態應力限值Sf≥21MPa(316SS)。
④溫度計套管材料不受應力腐蝕或脆變影響。

(2)頻率限制條件
計算溫度計套管自然頻率fnc和渦旋脫落頻率fs。頻率限制的合格判據：fs＜0.4fnc，fs＜0.8fnc或0.6fnc＜fs＜0.8fnc

3、溫度計套管自然頻率計算
①計算平均套管外徑
a、直形套管：Da=A
b、錐形套管：Da=(A+B)/2
c、階梯形套管：Da=A

②計算溫度計套管初始自然頻率fa

式中I為轉動慣量，; m為溫度計套管單位長度的質量，。
使用溫度下溫度計套管的彈性模量E可查相關物性參數表。

③計算修正系數Hf
a、直形和錐形套管

b、階梯形套管

式中，



ci參數見表5。
表5  ci參數

注:本表僅適用于B=22.2mm和B=12.7mm兩種尺寸。

④計算流體附加質量修正系數Haf

式中，ρ為介質密度，kg/m³。
蒸汽或低密度氣體介質時，Haf=1.0；水介質時Haf=0.94；密度較大介質時，Haf會減小。

⑤計算測溫元件質量修正系數Has

式中，ρs為測溫元件的密度。熱電阻或熱電偶ρs=2700kg/m³。
6.35mm(0.25in)直徑測溫元件，可設定Has=0.96；9.53mm(0.375in)直徑測溫元件，可設定Has=0.93。

⑥計算理想支撐套管的自然頻率fn
fn=Hf×Haf×Has×fa

⑦計算安裝后套管的自然頻率fnc
fnc=Hc×fn，式中Hc為溫度計的安裝彈性系數。
a、當套管與管道連接方式為法蘭或焊接時：

一般設定b為0。
b、當溫度計套管與管道連接方式為螺紋連接時：
Hc=1-0.9(A/L)
綜上所述，安裝后溫度計套管自然頻率fnc隨流體介質ρ增大而減小，與使用溫度下套管的材料彈性模量E成正比。介質密度從低到高，使用溫度從常溫到大于600℃，安裝后的套管自然頻率fnc在200Hz左右。

4、溫度計套管渦旋脫落頻率fs計算
溫度計套管渦旋脫落頻率與介質流速有關，即

式中，Ns為斯特羅哈數；V為流速，m/s；B為套管頭部直徑，m(in)。
Ns的計算用工況流速，不是共振時流速。Ns與介質雷諾數Re有關，約為0.22。
①22≤Re≤1300時

②1300≤Re≤5×10⁵時

③5×10⁵≤Re≤5×10⁷時
Ns=0.22
雷諾數Re：
在簡單估算或介質黏度難以確定時，Ns=0.22。

5、溫度計套管應力計算
(1)在設計流速條件下的穩態應力計算
①計算套管上應力
a、徑向壓力應力Sr：Sr=P
b、圓周壓力應力St：

c、軸向壓力應力Sa：

式中，P為操作壓力，Pa；d為套管孔徑，m；A為套管根部外徑，m。
②在套管支撐面下游側穩態應力計算

式中，SD為穩態應力，Pa；CD為穩態壓力阻力系數(CD=1.4)；Gβ為計算參數Gsp或GRD。

(2)在設計流速條件下的動態應力計算
①在非縱向共振條件下橫向共振放大系數計算

式中，FM為橫向共振放大系數；r為渦旋脫落頻率與自然頻率比(橫向共振)，r=fs/fnc(fs為渦旋脫落頻率，Hz；fnc為安裝后套管自然頻率，Hz)。
②在非縱向共振條件下縱向共振放大系數計算

式中，F'M為縱向共振放大系數；r'為渦旋脫落頻率與自然頻率比(縱向共振)，
③計算橫向振動應力SL：

CL=1.0
④計算縱向振動應力Sd：

Cd=0.1
⑤計算最大應力Smax：Smax=SD+Sa
 
(3)在縱向共振條件下的動態應力計算
①在縱向共振條件下的流速(VIR)計算
a、22≤Re≤1300時

b、1300≤Re≤5×10⁵時

c、5×10⁵≤Re≤5×10⁷時

其中，計算VIR時的多項式函數
a(R)=0.0285R²-0.0496R
R=lg(Re/Re0)
Re0=1300
在工程實際計算中，Ns=0.22，計算縱向共振流速：

②在溫度計套管支撐面下游側應力計算
a、穩態應力SD計算

CD=1.4
b、橫向振動應力SL忽略不計。
c、縱向振動應力Sd計算

V=VIR
F'M=1000
③應力集中系數Kt的確定
a、一般Kt取2.2。
b、螺紋連接時Kt取2.3。
c、已知b和A：


 式中，A為套管根部直徑；b為套管根部圓角半徑。
④動態應力FT、FE、Sf的確定。
a、FE為環境因數，FE≤1。
b、FT為溫度校正因數，FT=E(T)/Eref。E(T)為操作溫度下的彈性模量，Eref為彈性模量參考值。A級材料，Eref=202GPa，低鉻合金，Eref=213GPa；B級材料，Eref=195GPa，鎳銅合金，Eref=179GPa。

(4)Gβ參數計算(Gβ參數是指GSP和GRD兩個參數。)
①對于錐形、直形無遮蔽長度的套管：

②對于錐形、直形有遮蔽長度的套管：


溫度計套管在生命周期里可能達到1×10¹¹次振動，屬于高循環限制條件下的振動，其Sf值可依據表6選取。 
表6   Sf參數