【導(dǎo)讀】隨機(jī)噪聲信號(hào)在電路中很常見(jiàn)到。有的時(shí)候需要消除它，但有的時(shí)候也可以利用它完成測(cè)量。比如在測(cè)試放大器的有效帶寬、對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)、確定系統(tǒng)所受到的干擾來(lái)源、以及測(cè)量一些基礎(chǔ)物理量等。那么，使用數(shù)字萬(wàn)用表是否可以測(cè)量隨機(jī)噪聲大小呢？
數(shù)字萬(wàn)用表是測(cè)量電信號(hào)的有力助手。雖說(shuō)是“萬(wàn)”用表，其實(shí)常見(jiàn)的功能只有測(cè)量電壓、電流、電阻。其中，電壓、電流還包括有交直流檔。
除此之外，部分萬(wàn)用表包含有測(cè)量電感、電容、通斷、二極管導(dǎo)通電壓、三極管電流放大系數(shù)、計(jì)數(shù)和頻率、溫度等。
常見(jiàn)到的手持式和臺(tái)式萬(wàn)用表
隨機(jī)噪聲信號(hào)在電路中很常見(jiàn)到。有的時(shí)候需要消除它，但有的時(shí)候也可以利用它完成測(cè)量。比如在測(cè)試放大器的有效帶寬、對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)、確定系統(tǒng)所受到的干擾來(lái)源、以及測(cè)量一些基礎(chǔ)物理量等。
那么，使用數(shù)字萬(wàn)用表是否可以測(cè)量隨機(jī)噪聲大小呢？在分析之前，可以先對(duì)比幾種不同的萬(wàn)用表對(duì)隨機(jī)噪聲測(cè)量的結(jié)果。
使用DS345數(shù)字信號(hào)源產(chǎn)生有效值為1V的隨機(jī)噪聲作為被測(cè)量信號(hào)。
數(shù)字信號(hào)發(fā)生器：DS345
通過(guò)示波器觀察到的隨機(jī)信號(hào)的時(shí)域波形。由于數(shù)字信號(hào)發(fā)生器的輸出阻抗為50Ω，在外部負(fù)載也為50Ω下，輸出信號(hào)的幅值降低一半。
使用示波器直接觀察數(shù)字信號(hào)發(fā)生器的輸出信號(hào)，由于示波器的輸入阻抗很大（1MΩ），因此示波器實(shí)際觀察到的信號(hào)的幅值比DS345標(biāo)稱輸出值大一倍。
通過(guò)示波器采集到的隨機(jī)信號(hào)波形
重新將DS345的隨機(jī)信號(hào)輸出幅度調(diào)整為0.5Vrms，此時(shí)實(shí)際輸出信號(hào)的幅值則為1Vrms。
使用七種數(shù)字萬(wàn)用表的交流電壓檔測(cè)量DS345輸出的隨機(jī)噪聲信號(hào)。它們顯示的數(shù)值各不相同，都比1V小，相互之間也差別很大。
其中，讀數(shù)最高的是DM3068六位半的數(shù)字萬(wàn)用表，但顯示數(shù)值也僅有0.587V，比信號(hào)源輸出的1V低了42%。
表格：不同數(shù)字萬(wàn)用表測(cè)量1Vrms隨機(jī)噪聲的讀數(shù)
那么，為什么數(shù)字萬(wàn)用表的交流電壓檔測(cè)量隨機(jī)噪聲的有效值的結(jié)果與實(shí)際信號(hào)數(shù)值相差很大呢？是否隨機(jī)信號(hào)本身的有效值不是1V？
使用示波器采集上面隨機(jī)噪聲信號(hào)280k個(gè)數(shù)值，發(fā)送到計(jì)算機(jī)。統(tǒng)計(jì)它們的直方圖分布如下圖所示。
示波器讀取的信號(hào)采集數(shù)值直方圖分布
數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)方差為：1.0368V。這說(shuō)明，信號(hào)發(fā)生器給出的隨機(jī)信號(hào)的有效值與它的顯示值是一致的，就是1V。
前面的幾種數(shù)字萬(wàn)用表，無(wú)論什么型號(hào)、不論價(jià)格貴賤，也不論是否表明有真有效值測(cè)量，它們所測(cè)量信號(hào)的有效值與實(shí)際值之間都有很大的差別。為什么測(cè)量隨機(jī)信號(hào)與普通的正弦交流信號(hào)有這么大的差別呢？
普通的隨機(jī)信號(hào)和正弦信號(hào)相同之處包括它們都是是交流信號(hào)，都具有功率（能量）。
不同頻率的正弦信號(hào)
不同之處就在于，信號(hào)中所包含的頻率分量不同。普通的正弦信號(hào)主要包含有它的基頻信號(hào)，還有一些高頻諧波信號(hào)。基頻信號(hào)的功率占絕對(duì)多數(shù)。只要萬(wàn)用表能夠?qū)l信號(hào)測(cè)量準(zhǔn)，顯示的結(jié)果就準(zhǔn)確了。
下圖是DS345產(chǎn)生的5MHz的正弦波信號(hào)的頻譜測(cè)量值。
DS345產(chǎn)生的5MHz的正弦信號(hào)的頻譜
對(duì)于隨機(jī)信號(hào)，所包含的頻率分量就非常豐富了。在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)連續(xù)分布。下面是DS345所產(chǎn)生的隨機(jī)信號(hào)的頻譜測(cè)量曲線。
它的頻率分量從低頻一直擴(kuò)展到30MHz左右，絕大多數(shù)的信號(hào)分量集中在10Mhz以內(nèi)。
DS345產(chǎn)生的隨機(jī)信號(hào)的頻譜
數(shù)字萬(wàn)用表對(duì)于不同頻率交流信號(hào)測(cè)量結(jié)果是不同的，往往具有一個(gè)頻率上限，超過(guò)該頻率上限之后，測(cè)量的結(jié)果就會(huì)減小。
不同萬(wàn)用表測(cè)量交流頻率的上限各不相同。下面使用DS345產(chǎn)生10kHz到6MHz，有效值為1V的正弦信號(hào)，使用DM3068數(shù)字萬(wàn)用表交流電壓檔測(cè)量信號(hào)的幅值。
使用數(shù)字信號(hào)發(fā)生器測(cè)量數(shù)字萬(wàn)用表交流電壓頻率曲線
在頻率小于500kHz的時(shí)候，數(shù)字萬(wàn)用表的讀數(shù)基本上維持在1V左右。當(dāng)頻率超過(guò)500kHz，讀數(shù)就開(kāi)始下降。頻率每增加一倍，讀數(shù)就降低一倍。
當(dāng)頻率超過(guò)5.2Mhz之后，讀數(shù)就突然降低小于0.2V。
DM3068數(shù)字萬(wàn)用表頻率曲線
數(shù)字萬(wàn)用表對(duì)于不同頻率正弦信號(hào)測(cè)量結(jié)果是不同的。由于隨機(jī)噪聲信號(hào)的頻譜擴(kuò)展到了30Mhz左右，所以超過(guò)500kHz之后的頻率分量的結(jié)果都進(jìn)行了衰減。
利用前面對(duì)DM3068數(shù)字萬(wàn)用表頻率增益曲線，可以分別計(jì)算出隨機(jī)噪聲信號(hào)中每個(gè)頻率分量的增益。然后再將這些頻率分量能量疊加在一起，便可以得到實(shí)際測(cè)量信號(hào)的有效值了。
隨機(jī)信號(hào)頻譜（藍(lán)色），DM 3068頻譜特性(黃色)，實(shí)際測(cè)量隨機(jī)噪聲各頻率分量的數(shù)值(綠色)
具體計(jì)算公式如下所示。積分運(yùn)算使用數(shù)值累加計(jì)算來(lái)近似。所得到的比值R，代表了對(duì)于DS345所產(chǎn)生的隨機(jī)噪聲Sn有效值減少的比率。
通過(guò)上面數(shù)據(jù)，利用數(shù)值積分可以得到萬(wàn)用表DM3068對(duì)該噪聲的測(cè)量結(jié)果減少比例：sqrt(R)= 0.591。
前面使用DM3058對(duì)于DS345所產(chǎn)生的有效值為1V的隨機(jī)噪聲實(shí)際測(cè)量結(jié)果為V=0.587V?？梢钥吹竭@個(gè)數(shù)值與上面公式所得到的結(jié)果在誤差范圍之內(nèi)是一致的。
由于萬(wàn)用表各自的頻率曲線不同，所以所測(cè)量隨機(jī)噪聲有效值減少的比率也不同。下面是利用同樣的方法測(cè)量得到的FLUKE45, MD8218數(shù)字萬(wàn)用表的頻率曲線。
不同數(shù)字萬(wàn)用表的頻率曲線
使用上面同樣的方法，可以分別計(jì)算出對(duì)于DS345所產(chǎn)生的隨機(jī)信號(hào)，上面各個(gè)數(shù)字萬(wàn)用表讀數(shù)衰減比率sqrt(R):
FLUKE45: 0.274
MM8218: 0.254
UT61E: 0.162
對(duì)比一下前面對(duì)于有效值1V隨機(jī)信號(hào)測(cè)量結(jié)果，可以看到衰減比率與萬(wàn)用表實(shí)際讀數(shù)是一致的。
如果隨機(jī)信號(hào)的頻譜都落在數(shù)字萬(wàn)用表的頻譜范圍內(nèi)，數(shù)字萬(wàn)用表可以給出準(zhǔn)確的讀數(shù)；如果隨機(jī)信號(hào)的頻譜超出了數(shù)字萬(wàn)用表的頻譜范圍，則數(shù)字萬(wàn)用表給出的讀數(shù)就會(huì)出現(xiàn)偏差。
通過(guò)上面方法可以獲得測(cè)量結(jié)果的比率，修正后數(shù)字萬(wàn)用表的讀數(shù)便可以準(zhǔn)確反映具有某種頻率分布的隨機(jī)信號(hào)有效值了。
作者：卓晴
來(lái)源：TsinghuaJoking
