【導(dǎo)讀】運(yùn)算放大器組成的電路五花八門(mén)，令人眼花瞭亂，是模擬電路中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。在分析它的工作原理時(shí)倘沒(méi)有抓住核心，往往令人頭大。為此本人特搜羅天下運(yùn)放電路之應(yīng)用，來(lái)個(gè)“庖丁解牛”，希望各位看完后有所斬獲。
遍觀所有模擬電子技朮的書(shū)籍和課程，在介紹運(yùn)算放大器電路的時(shí)候，無(wú)非是先給電路來(lái)個(gè)定性，比如這是一個(gè)同向放大器，然后去推導(dǎo)它的輸出與輸入的關(guān)系，然后得出Vo=(1+Rf)Vi，那是一個(gè)反向放大器，然后得出Vo=-Rf*Vi……最后學(xué)生往往得出這樣一個(gè)印象：記住公式就可以了！如果我們將電路稍稍變換一下，他們就找不著北了！
今天，教各位戰(zhàn)無(wú)不勝的兩招，這兩招在所有運(yùn)放電路的教材里都寫(xiě)得明白，就是“虛短”和“虛斷”，不過(guò)要把它運(yùn)用得出神入化，就要有較深厚的功底了。
虛短和虛斷的概念
由于運(yùn)放的電壓放大倍數(shù)很大，一般通用型運(yùn)算放大器的開(kāi)環(huán)電壓放大倍數(shù)都在80 dB以上。而運(yùn)放的輸出電壓是有限的，一般在 10 V～14 V。因此運(yùn)放的差模輸入電壓不足1 mV，兩輸入端近似等電位，相當(dāng)于 “短路”。開(kāi)環(huán)電壓放大倍數(shù)越大，兩輸入端的電位越接近相等。
“虛短”是指在分析運(yùn)算放大器處于線性狀態(tài)時(shí)，可把兩輸入端視為等電位，這一特性稱(chēng)為虛假短路，簡(jiǎn)稱(chēng)虛短。顯然不能將兩輸入端真正短路。
由于運(yùn)放的差模輸入電阻很大，一般通用型運(yùn)算放大器的輸入電阻都在1MΩ以上。因此流入運(yùn)放輸入端的電流往往不足1uA，遠(yuǎn)小于輸入端外電路的電流。故 通常可把運(yùn)放的兩輸入端視為開(kāi)路，且輸入電阻越大，兩輸入端越接近開(kāi)路。“虛斷”是指在分析運(yùn)放處于線性狀態(tài)時(shí)，可以把兩輸入端視為等效開(kāi)路，這一特性 稱(chēng)為虛假開(kāi)路，簡(jiǎn)稱(chēng)虛斷。顯然不能將兩輸入端真正斷路。
在分析運(yùn)放電路工作原理時(shí)，首先請(qǐng)各位暫時(shí)忘掉什么同向放大、反向放大，什么加法器、減法器，什么差動(dòng)輸入……暫時(shí)忘掉那些輸入輸出關(guān)系的公式……這些東東只會(huì)干擾你，讓你更糊涂﹔也請(qǐng)各位暫時(shí)不要理會(huì)輸入偏置電流、共模抑制比、失調(diào)電壓等電路參數(shù)，這是設(shè)計(jì)者要考慮的事情。我們理解的就是理想放大器（其實(shí)在維修中和大多數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程中，把實(shí)際放大器當(dāng)做理想放大器來(lái)分析也不會(huì)有問(wèn)題）。
好了，讓我們抓過(guò)兩把“板斧”------“虛短”和“虛斷”，開(kāi)始“庖丁解牛”了。
反向放大器
圖1
圖一運(yùn)放的同向端接地=0V，反向端和同向端虛短，所以也是0V，反向輸入端輸入電阻很高，虛斷，幾乎沒(méi)有電流注入和流出，那么R1和R2相當(dāng)于是串聯(lián)的，流過(guò)一個(gè)串聯(lián)電路中的每一只組件的電流是相同的，即流過(guò)R1的電流和流過(guò)R2的電流是相同的。
流過(guò)R1的電流：I1 = (Vi - V-)/R1 ………a
流過(guò)R2的電流：I2 = (V- - Vout)/R2 ……b
V- = V+ = 0 ………………c
I1 = I2 ……………………d
求解上面的初中代數(shù)方程得Vout = (-R2/R1)*Vi
這就是傳說(shuō)中的反向放大器的輸入輸出關(guān)系式了。
同向放大器
圖2
圖2中Vi與V-虛短，則 Vi = V- ……a
因?yàn)樘摂啵聪蜉斎攵藳](méi)有電流輸入輸出，通過(guò)R1和R2 的電流相等，設(shè)此電流為I，由歐姆定律得： I = Vout/(R1+R2) ……b
Vi等于R2上的分壓， 即：Vi = I*R2 ……c
由abc式得Vout=Vi*(R1+R2)/R2 這就是傳說(shuō)中的同向放大器的公式了。
加法器 1
圖3
圖3中，由虛短知： V- = V+ = 0 ……a
由虛斷及基爾霍夫定律知，通過(guò)R2與R1的電流之和等于通過(guò)R3的電流，故 (V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = (V- –Vout)/R3 ……b
代入a式，b式變?yōu)閂1/R1 + V2/R2 = Vout/R3 如果取R1=R2=R3，則上式變?yōu)?Vout=V1+V2，這就是傳說(shuō)中的加法器了。
加法器2
圖4
請(qǐng)看圖4。因?yàn)樘摂啵\(yùn)放同向端沒(méi)有電流流過(guò)，則流過(guò)R1和R2的電流相等，同理流過(guò)R4和R3的電流也相等。
故 (V1 – V+)/R1 = (V+ - V2)/R2 ……a
(Vout – V-)/R3 = V-/R4 ……b
由虛短知： V+ = V- ……c 如果R1=R2，R3=R4，則由以上式子可以推導(dǎo)出 V+ = (V1 + V2)/2 V- = Vout/2 故 Vout = V1 + V2 也是一個(gè)加法器，呵呵！
減法器
圖5
圖5由虛斷知，通過(guò)R1的電流等于通過(guò)R2的電流，同理通過(guò)R4的電流等于R3的電流，故有 (V2 – V+)/R1 = V+/R2 ……a
(V1 – V-)/R4 = (V- - Vout)/R3 ……b
如果R1=R2， 則V+ = V2/2 ……c
如果R3=R4， 則V- = (Vout + V1)/2 ……d
由虛短知 V+ = V- ……e
所以 Vout=V2-V1 這就是傳說(shuō)中的減法器了。
積分電路
圖6
圖6電路中，由虛短知，反向輸入端的電壓與同向端相等，由虛斷知，通過(guò)R1的電流與通過(guò)C1的電流相等。
通過(guò)R1的電流 i=V1/R1
通過(guò)C1的電流i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt
所以 Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt 輸出電壓與輸入電壓對(duì)時(shí)間的積分成正比,這就是傳說(shuō)中的積分電路了。
若V1為恒定電壓U，則上式變換為Vout = -U*t/(R1*C1) t 是時(shí)間，則Vout輸出電壓是一條從0至負(fù)電源電壓按時(shí)間變化的直線。
微分電路
圖7
圖7中由虛斷知，通過(guò)電容C1和電阻R2的電流是相等的，由虛短知，運(yùn)放同向端與反向端電壓是相等的。
則： Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt
這是一個(gè)微分電路。
如果V1是一個(gè)突然加入的直流電壓，則輸出Vout對(duì)應(yīng)一個(gè)方向與V1相反的脈沖。
差分放大電路
圖8
由虛短知 Vx = V1 ……a
Vy = V2 ……b
由虛斷知，運(yùn)放輸入端沒(méi)有電流流過(guò)，則R1、R2、R3可視為串聯(lián)，通過(guò)每一個(gè)電阻的電流是相同的， 電流I=(Vx-Vy)/R2 ……c
則： Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3) = (Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2 ……d
由虛斷知，流過(guò)R6與流過(guò)R7的電流相等,若R6=R7， 則Vw = Vo2/2 ……e
同理若R4=R5，則Vout – Vu = Vu – Vo1，故Vu = (Vout+Vo1)/2 ……f
由虛短知，Vu = Vw ……g
由efg得 Vout = Vo2 – Vo1 ……h(huán)
由dh得 Vout = (Vy –Vx)(R1+R2+R3)/R2 上式中(R1+R2+R3)/R2是定值，此值確定了差值(Vy –Vx)的放大倍數(shù)。
這個(gè)電路就是傳說(shuō)中的差分放大電路了。
電流檢測(cè)
圖9
分析一個(gè)大家接觸得較多的電路。很多控制器接受來(lái)自各種檢測(cè)儀表的0~20mA或4~20mA電流，電路將此電流轉(zhuǎn)換成電壓后再送ADC轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，圖九就是這樣一個(gè)典型電路。如圖4~20mA電流流過(guò)采樣100Ω電阻R1，在R1上會(huì)產(chǎn)生0.4~2V的電壓差。由虛斷知，運(yùn)放輸入端沒(méi)有電流流過(guò)，則流過(guò)R3和R5的電流相等，流過(guò)R2和R4的電流相等。故：
(V2-Vy)/R3 = Vy/R5 ……a
(V1-Vx)/R2 = (Vx-Vout)/R4 ……b
由虛短知： Vx = Vy ……c
電流從0~20mA變化，則V1 = V2 + (0.4~2) ……d
由cd式代入b式得(V2 + (0.4~2)-Vy)/R2 = (Vy-Vout)/R4 ……e
如果R3=R2，R4=R5，則由e-a得Vout = -(0.4~2)R4/R2 ……f
圖九中R4/R2=22k/10k=2.2，則f式Vout = -(0.88~4.4)V，
即是說(shuō)，將4~20mA電流轉(zhuǎn)換成了-0.88 ~ -4.4V電壓，此電壓可以送ADC去處理。
注：若將圖九電流反接既得 Vout = +(0.88~4.4)V，
電壓電流轉(zhuǎn)換檢測(cè)
圖10
電流可以轉(zhuǎn)換成電壓，電壓也可以轉(zhuǎn)換成電流。圖十就是這樣一個(gè)電路。上圖的負(fù)反饋沒(méi)有通過(guò)電阻直接反饋，而是串聯(lián)了三極管Q1的發(fā)射結(jié)，大家可不要以為是一個(gè)比較器就是了。只要是放大電路，虛短虛斷的規(guī)律仍然是符合的！
由虛斷知，運(yùn)放輸入端沒(méi)有電流流過(guò)，
則 (Vi – V1)/R2 = (V1 – V4)/R6 ……a
同理 (V3 – V2)/R5 = V2/R4 ……b
由虛短知 V1 = V2 ……c
如果R2=R6，R4=R5，則由abc式得V3-V4=Vi
上式說(shuō)明R7兩端的電壓和輸入電壓Vi相等，則通過(guò)R7的電流I=Vi/R7，如果負(fù)載RL<<100KΩ，則通過(guò)Rl和通過(guò)R7的電流基本相同。
傳感器檢測(cè)
圖11
來(lái)一個(gè)復(fù)雜的，圖11是一個(gè)三線制PT100前置放大電路。PT100傳感器引出三根材質(zhì)、線徑、長(zhǎng)度完全相同的線，接法如圖所示。有2V的電壓加在由R14、R20、R15、Z1、PT100及其線電阻組成的橋電路上。Z1、Z2、Z3、D11、D12、D83及各電容在電路中起濾波和保護(hù)作用，靜態(tài)分析時(shí)可不予理會(huì)，Z1、Z2、Z3可視為短路，D11、D12、D83及各電容可視為開(kāi)路。由電阻分壓知，
V3=2*R20/(R14+20)=200/1100=2/11 ……a
由虛短知，U8B第6、7腳 電壓和第5腳電壓相等 V4=V3 ……b
由虛斷知，U8A第2腳沒(méi)有電流流過(guò)，則流過(guò)R18和R19上的電流相等。 (V2-V4)/R19=(V5-V2)/R18 ……c
由虛斷知，U8A第3腳沒(méi)有電流流過(guò)， V1=V7 ……d 在橋電路中R15和Z1、PT100及線電阻串聯(lián)，PT100與線電阻串聯(lián)分得的電壓通過(guò)電阻R17加至U8A的第3腳， V7=2*(Rx+2R0)/(R15+Rx+2R0) …..e
由虛短知，U8A第3腳和第2腳電壓相等， V1=V2 ……f
由abcdef得， (V5-V7)/100=(V7-V3)/2.2 化簡(jiǎn)得 V5=(102.2*V7-100V3)/2.2 即 V5=204.4(Rx+2R0)/(1000+Rx+2R0) – 200/11 ……g
上式輸出電壓V5是Rx的函數(shù)我們?cè)倏淳€電阻的影響。Pt100最下端線電阻上產(chǎn)生的電壓降經(jīng)過(guò)中間的線電阻、Z2、R22，加至U8C的第10腳，
由虛斷知， V5=V8=V9=2*R0/(R15+Rx+2R0) ……a
(V6-V10)/R25=V10/R26 ……b
由虛短知， V10=V5 ……c
由式abc得 V6=(102.2/2.2)V5=204.4R0/[2.2(1000+Rx+2R0)] ……h(huán)
由式gh組成的方程組知，如果測(cè)出V5、V6的值，就可算出Rx及R0，知道Rx，查pt100分度表就知道溫度的大小了。
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