1. 前言
在生產(chǎn)汽車等批量型產(chǎn)品的過程中，各道作業(yè)工序都廣泛使用了機(jī)器人。而在船舶及橋梁等的大型鋼構(gòu)件產(chǎn)品中，正在積極推進(jìn)焊接工程的機(jī)器人化，它已成為工業(yè)生產(chǎn)中必不可少的一部分。而且為進(jìn)一步構(gòu)筑CIM（計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)）做著準(zhǔn)備，也將它作為該領(lǐng)域下一步的開發(fā)目標(biāo)。與焊接技術(shù)一樣，噴涂的機(jī)器人化也是重要的基礎(chǔ)技術(shù)之一。然而該領(lǐng)域的噴涂機(jī)器人化的研究還很少。 其原因之一是技術(shù)難度大而且比焊接的經(jīng)濟(jì)效益差。 隨著社會的不斷進(jìn)步，熟練的噴涂技術(shù)工人也急劇減少。另外，就象防止海洋污染采取的措施是要求油罐做成雙層底結(jié)構(gòu)那樣，作為社會基礎(chǔ)的鋼構(gòu)件產(chǎn)品要求更復(fù)雜的設(shè)計(jì)。在要求更高噴涂質(zhì)量的同時，噴涂作業(yè)量也隨之增大。
在這種狀況下，我們開始開發(fā)鋼構(gòu)件噴涂的機(jī)器人系統(tǒng)。目前有關(guān)機(jī)器人的研究成果已有很多，但作為機(jī)器人的應(yīng)用研究，尤其是噴涂機(jī)器人的應(yīng)用研究還很少，尤其是大型鋼構(gòu)件噴涂的應(yīng)用研究幾乎沒有。實(shí)際上有不少實(shí)用性的研究開發(fā)項(xiàng)目。例如，脫機(jī)的機(jī)器人運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)生成系統(tǒng)就是其中最重要的項(xiàng)目之一。該研究為生成的機(jī)器人軌道的實(shí)用精度評價，它是運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)生成系統(tǒng)的必要的輔助系統(tǒng)。對軌道精度有直接影響的機(jī)器人機(jī)構(gòu)性能評價現(xiàn)已有采用雅可比行列式評價方法的研究成果，它能進(jìn)行理論的、定量的處理，所以原則上可以用于軌道精度評價。然而這些研究的本來目的不是用于軌道評價，而是用與機(jī)構(gòu)性能的評價和最佳軌道生成。鋼構(gòu)件噴涂中要處理的軌道數(shù)目極大，無論如何要開發(fā)出既簡便又在短時間內(nèi)能操作的軌道評價法。本報告即是為此目的而研究的評價法，該評價法提出對于工具的一定姿勢，找到能決定特異點(diǎn)的軌道，再根據(jù)該軌跡和軌道之間的定量位置關(guān)系，來判斷軌道精度可否的方法。以下介紹利用鋼構(gòu)件噴涂的特點(diǎn)，確立實(shí)用的、簡便的評價方法。
2. 鋼構(gòu)件噴涂機(jī)器人和軌道的評價
2．1鋼構(gòu)件噴涂的運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)生成系統(tǒng)
為能構(gòu)筑鋼構(gòu)件噴涂機(jī)器人系統(tǒng)，必須從工件構(gòu)造的特點(diǎn)、噴涂施工法、CIM化三個方面進(jìn)行研究。而且為實(shí)現(xiàn)所設(shè)定的幾個開發(fā)課題，又必須先開發(fā)許多基礎(chǔ)技術(shù)。它們可分成機(jī)器人的機(jī)構(gòu)、控制；噴涂施工技術(shù)；以及CAD/CAM等有關(guān)系統(tǒng)。
圖1鋼構(gòu)件類型
作為噴涂對象的工件主要是橋梁構(gòu)件和船舶構(gòu)件，如圖1所示，是由板材構(gòu)成的。其構(gòu)造的特點(diǎn)是尺寸大、立體，而且還帶加固件等，結(jié)構(gòu)復(fù)雜。舉一個例子，從機(jī)器人的位置來看船舶構(gòu)件的一部分即如圖2所示。圖中機(jī)器人的左右、上面、正面都有鋼板圍著，而且在鋼板的縱、橫向都有構(gòu)件。機(jī)器人噴涂鋼構(gòu)件時，在確保噴涂質(zhì)量的同時，還要保證鋼構(gòu)件完整無損，噴涂效率還要高。為此，將機(jī)器人裝在叫作“placer”的三維機(jī)器人移動裝置（母體機(jī)器人）上，來選取噴涂面。此外，機(jī)器人運(yùn)轉(zhuǎn)的編程已經(jīng)不能用人工示教，因此采用NC控制方式的噴涂機(jī)器人和帶脫機(jī)編程功能的機(jī)器人運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)生成系統(tǒng)是必不可少的。在CIM下流的運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)生成系統(tǒng)的作用是適應(yīng)鋼構(gòu)件形狀，快速生成NC碼。運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)生成系統(tǒng)首先根據(jù)CAD數(shù)據(jù)識別鋼構(gòu)件形狀，將其構(gòu)造數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)庫積累的噴涂條件、噴涂施工法庫鏈接，生成機(jī)器人動作，再將NC數(shù)據(jù)輸出給噴涂機(jī)器人。
圖2 從機(jī)器人上看工件
2．2 NC噴涂機(jī)器人軌道精度的評價
NC噴涂機(jī)器人的運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)生成系統(tǒng)的動作生成中，評價所生成的機(jī)器人軌道是否準(zhǔn)確的功能是系統(tǒng)必不可少的輔助系統(tǒng)。對生成的軌道應(yīng)評價的項(xiàng)目有兩個，一個是軌道中的機(jī)器人與構(gòu)件是否有碰撞；二是軌道精度。這里的軌道精度指的是工具前端（TCP：Tool Center Point）的位置經(jīng)路精度和工具的姿勢經(jīng)路精度以及經(jīng)路速度精度的總稱。當(dāng)然前提是能回避構(gòu)件，還有為能進(jìn)行穩(wěn)定的噴涂作業(yè)及具有必要的作業(yè)技巧，確保軌道精度也是必不可少的。也就是說，運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)生成系統(tǒng)的作用是將能保證軌道精度的噴涂軌跡傳送給NC噴涂機(jī)器人。
但是，提供給運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)生成系統(tǒng)有關(guān)動作生成的信息，有被機(jī)器人設(shè)置的基準(zhǔn)坐標(biāo)中的構(gòu)件構(gòu)造數(shù)據(jù)和使用NC噴涂機(jī)器人的諸因素。如上所述，靠CAD的信息，數(shù)值識別構(gòu)件構(gòu)造后，以機(jī)器人諸因素之一的動作范圍等為基礎(chǔ)，來決定機(jī)器人原點(diǎn)的位置。再根據(jù)識別好的構(gòu)件構(gòu)造和所決定的機(jī)器人原點(diǎn)的位置，生成適合構(gòu)件各部分的噴涂軌道和移動軌道。然而，此時生成的軌道精度是否十分準(zhǔn)確，還不清楚。因?yàn)槎嚓P(guān)節(jié)型機(jī)器人在其動作范圍內(nèi)的運(yùn)動性能不一樣，它依賴于機(jī)器人的姿勢。即運(yùn)動性能低的機(jī)器人姿勢，軌道精度也低。在采用人工示教方式編程時，操作員可以直接判斷其軌道精度。不行的話，不改變從構(gòu)件方向看到的作業(yè)軌道，用手動方式操作“placer”，在機(jī)器人原點(diǎn)上移動，若運(yùn)動性能更高的領(lǐng)域，能對機(jī)器人看到的新的機(jī)器人軌道重新編程。然而，NC機(jī)器人用的脫機(jī)編程中，用肉眼是不能看到軌道精度的，所以很難判斷。這也是必須要對運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)生成系統(tǒng)生成的軌道精度進(jìn)行評價的理由。采用附加干擾校驗(yàn)和軌道精度確認(rèn)的動作生成的運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)生成系統(tǒng)的概略處理如圖3所示。這里可根據(jù)軌道評價的結(jié)果，修正機(jī)器人軌道。軌道精度的評價與干擾校驗(yàn)一樣，都是運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)生成系統(tǒng)不可缺少的輔助系統(tǒng)。
圖3運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)生成
3. 特異區(qū)域和軌道精度的關(guān)系
3.1特異姿勢與軌道精度的關(guān)系
多關(guān)節(jié)型機(jī)器人的位置經(jīng)路精度等的軌道精度會影響運(yùn)動性能，而運(yùn)動性能又會影響機(jī)器人的姿勢，這些在上一章已有論述。多關(guān)節(jié)型機(jī)器人在其動作范圍內(nèi)，機(jī)器人機(jī)構(gòu)和參數(shù)固有的特異姿勢都存在著，眾所周知，越靠近特異姿勢，其運(yùn)動性能越差。（10）這是因?yàn)樵谲壍郎蓵r的特異姿勢中，所要求的特定關(guān)節(jié)軸的回轉(zhuǎn)速度過大。其結(jié)果是損壞了TCP的位置、刀具姿勢、速度控制性能，致使軌道精度惡化。尤其是軌道的指定速度越大影響也越大。弧焊機(jī)器人的作業(yè)所需軌道速度為約100mm/min；噴涂機(jī)器人的軌道速度也必須保證約100mm/s。與焊直線相比，焊平面的機(jī)器人軌道焊道數(shù)相差懸殊，而采用特異姿勢的概率也相差懸殊。噴涂機(jī)器人因特異姿勢致使軌道精度惡化，這是個極其重要的問題。
軌道精度是由TCP的位置經(jīng)路精度、工具的姿勢經(jīng)路精度和經(jīng)路速度精度構(gòu)成。例如：如圖4所示，軌道精度的惡化有幾種原因造成，如噴涂面的噴涂圖形偏離目標(biāo)位置、因噴槍到噴涂面的噴涂距離變化而引起噴涂層的厚薄不均、因速度改變而引起噴涂層的厚薄不均等。所以，這種特異姿勢附近的軌道精度的惡化，造成噴涂層不均，也不能確保噴涂質(zhì)量。
圖4 軌道涂層的干擾
3．2 特異姿勢附近的軌道精度的定量化
特異姿勢中，有關(guān)邊界特異姿勢能在動作范圍的設(shè)定處理，應(yīng)用上已沒有問題。存在問題的是動作范圍內(nèi)的某些特異姿勢。PUMA型多關(guān)節(jié)型機(jī)器人的特異姿勢如圖5所示，有手腕特異姿勢和肩特異姿勢。 手腕特異姿勢是手腕軸方向和前腕方向一致的姿勢。肩特異姿勢不管手腕姿勢如何，它是手腕中心第一關(guān)節(jié)軸轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心軸上的姿勢。
圖5 特異狀態(tài)
通過實(shí)際測試得知這種特殊姿勢附近的軌道精度惡化情況。圖6是檢測對象的機(jī)器人，作為鋼構(gòu)件清洗、噴涂而開發(fā)的NC控制機(jī)器人。圖7是檢測方法和檢測結(jié)果實(shí)例。給機(jī)器人提供通過特異點(diǎn)及其附近的軌道，存儲在線軌道生成的每個控制周期的關(guān)節(jié)坐標(biāo)現(xiàn)在值，通過順變換求出實(shí)際的TCP位置和工具姿勢，再算出位置經(jīng)路誤差、姿勢經(jīng)路誤差和經(jīng)路速度誤差。圖7例是在水平角15°、俯角30°時的每個時刻看到的TCP和工具姿勢。厚涂層的噴涂所需速度（指定速度）設(shè)定為300(mm/s)。
圖6 檢測NC噴涂機(jī)器人
圖7軌道精度的檢測
通過特異點(diǎn)附近的軌道時，越靠近手腕特異點(diǎn)，越會產(chǎn)生軌道精度的誤差。作為檢測參數(shù)，經(jīng)取用從包含特異點(diǎn)的軌道到Y(jié)、Z方向軌道的移動量，來把握離特異點(diǎn)的距離和軌道精度的關(guān)系。對于手腕特異點(diǎn)會向Y、Z方向移動，而對于肩特異點(diǎn)會向Y方向移動。圖8是從特異點(diǎn)軌道的移動量，即離特異點(diǎn)空間距離的各軌道誤差的檢測結(jié)果。特異點(diǎn)誤差幾乎用肉眼看不出，但手腕軸的逆運(yùn)動學(xué)中靠選擇現(xiàn)在值和相同值的解來弄清。這些結(jié)果歸納出如下要點(diǎn)：
圖8 軌道結(jié)果
(1) 所有的軌道精度項(xiàng)目的誤差也幾乎與離特異點(diǎn)的距離成反比。
(2) 工具姿勢經(jīng)路誤差對噴霧涂料的噴涂面的付著性能沒有什么惡劣影響。
(3) 速度經(jīng)路誤差能充分確保噴涂所要求的涂層厚薄。
(4) 前面已論述了TCP的位置經(jīng)路誤差△PTCP 和經(jīng)路速度誤差 △ψT 相乘，等于涂層面的目標(biāo)位置誤差δT 。工具姿勢經(jīng)路誤差和涂層面的目標(biāo)位置誤差的關(guān)系如圖9。
圖9 SCP（噴涂中心點(diǎn)）和工具定位
若：涂層面的目標(biāo)位置誤差取最大值，噴槍和噴涂面的噴涂距離為ls，那么，下列公式成立。
（1）
從圖8的軌道誤差檢測結(jié)果和公式（1）可得到，特異點(diǎn)的軌道空間距離和涂層面目標(biāo)位置誤差的最大值關(guān)系如圖10（LS=300MM）。這樣，誤差與從特異點(diǎn)的距離成反比。另外，軌道精度不僅與軌道的指定速度有關(guān)，還與機(jī)器人的最高速度、規(guī)格、能力等有關(guān)。此外,誤差也會影響指定速度。
圖10SCP誤差結(jié)果
3．3特異區(qū)域中軌道精度的評價原理
從以上結(jié)果和研究來看，設(shè)計(jì)以特異點(diǎn)為中心的區(qū)域，以評價對象的軌道是否能通過該區(qū)域來評價軌道的可否。例如，涂層面的目標(biāo)位置誤差的允許值為30mm，如圖10，軌道就必須離開特異點(diǎn)10mm以上。這樣，軌道精度就把不良區(qū)域定義為特異區(qū)域，以直線軌道是否通過該區(qū)域來評價軌道的可否。如圖11所示，如果作為特異點(diǎn)的集合來決定特異點(diǎn)軌跡的話，那么，根據(jù)離特異點(diǎn)的距離 ，來定義沿軌跡的特異區(qū)域。把定義的特異區(qū)域的距離稱為特異區(qū)域半徑，用rs表示。這里，所需最小特異區(qū)域半徑值，根據(jù)機(jī)器人姿勢，即動作范圍內(nèi)的位置，嚴(yán)格地講是不一樣的。然而，為評價方便，設(shè)定為所需的一定值，以適應(yīng)本方法的軌道評價。因此，軌道評價的具體方法是軌道線段和特異點(diǎn)軌跡線段之間的最短距離，比上述設(shè)定的（一定值）特異區(qū)域半徑大，判斷其軌道可以，若小則不可以。另外，特異區(qū)域半徑rs 根據(jù)前節(jié)的精度測定，使對象作業(yè)和機(jī)器人相適應(yīng)，這是決定能否進(jìn)行實(shí)際作業(yè)的關(guān)鍵。還有即使是相同特異區(qū)域半徑rs ，因指定速度不同，其所需值也不同，這也是測定之前要進(jìn)行設(shè)定的原因。
圖11 特異空間
4. 軌道精度的評價算法
4．1手腕特異點(diǎn)軌跡的程式化
如前章所述，利用特異區(qū)域的軌道精度評價的具體化為：首先必須要使特異點(diǎn)軌跡程式化。所謂特異點(diǎn)軌跡程式化，就是要把表示軌跡的曲線式和在其曲線上獲得的特異點(diǎn)范圍用代數(shù)式的形式表示出來。在進(jìn)行檢查圖1的鋼構(gòu)件噴涂時，一般的噴涂軌道要指定目標(biāo)點(diǎn)和工具姿勢及經(jīng)路速度。在指定了一定的工具姿勢后，PUMA型機(jī)器人的手腕特異點(diǎn)如何描繪出軌跡請參見圖12。這里，將工具軸與手腕軸配置在同一軸上。以下是根據(jù)這種配置進(jìn)行的分析。該軌跡的前腕方向保持與工具軸方向的向量a平行，使出第二關(guān)節(jié)軸 (θ2) 在可動范圍內(nèi)動作后，即是TCP描繪出的軌跡，它就是上腕長度稱為半徑的圓弧S1S2。
圖12腕特異和特異軌跡
該圓弧是在根據(jù)向量a而決定的平面π(X1-Z1面)上。以下是有關(guān)手腕特異姿勢將特異點(diǎn)軌跡程式化的順序：
（1） 作為NC數(shù)據(jù)的一部分提供的，根據(jù)Z-Y-X歐拉角（α,β,γ）的工具姿勢，求出從基準(zhǔn)坐標(biāo)系看到的工具軸（手腕軸）方向向量a=[Xa,Ya,Za]
T 。向量a 靠機(jī)器人關(guān)節(jié)角到工具的回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換行列求出公式（3）。（12）
[n,s,a]= 0 R
T (2)
這里，cα=cosα，sα=sinα。
（2） 對于包含工具軸方向a 的平面π，求出第一軸的關(guān)節(jié)角度θ1(a) 。這也是平面π的公式。
tan θ1(a) = ya / xa (4)
（3） 求特異點(diǎn)軌跡的公式。特異點(diǎn)軌跡是以上腕長度l1 為半徑的圓弧。該中心C如圖12所示，用公式（5）表示機(jī)器人坐標(biāo)系（X0-Y0-Z0）中的位置。用公式（6）表示平面π上的位置。這里，0 R1 是根據(jù)關(guān)節(jié)角θ1 的回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換行列。
c=(l2+l3)a (5)
c’=
1R0·c (6)
這里，
1R0=
0R1
-1。
圓C如圖12所示，通過介質(zhì)變量式ф，用公式（7）表示在平面π上的位置。用公式（8）表示機(jī)器人坐標(biāo)系的位置。
（4） 求特異點(diǎn)軌跡的范圍。通過上腕、前腕的各關(guān)節(jié)范圍和所指定的工具軸方向向量a，來決定取圓弧的特異點(diǎn)集合的范圍S1S2 。以下是在平面π上的例子。將上腕、前腕的各關(guān)節(jié)角范圍如圖13所示方向進(jìn)行。前腕的動作范圍是對上腕而言的。
圖13腕特異軌跡的排列
上腕動作范圍：
前腕動作范圍：
S1 象公式（11）那樣，靠在滿足公式（9）的上腕關(guān)節(jié)點(diǎn)q2cr1(a )的偏移角 分情況來定。S2象公式（12）那樣，靠在滿足公式（10）的上腕關(guān)節(jié)點(diǎn)q2cr2(a )的偏移角 分情況來定。公式（9）、（10）的解選擇ZQ2/XQ2>Za/Xa 的解。
用arg來表示向量的復(fù)數(shù)，S1 靠公式（11）、 S2 靠公式（12）來決定相對應(yīng)的介質(zhì)變量φ的值。
4．2肩特異點(diǎn)的程式化
如圖5所示，肩特異姿勢與工具姿勢無關(guān)，它是手腕中心第一關(guān)節(jié)軸(θ1)的軸心上的姿勢。即，肩特異點(diǎn)軌跡是手腕中心所取的軌跡，如圖14所示，第一關(guān)節(jié)軸上的線段S1S2。評價的軌道也不是TCP，而是手腕中心Q3的軌道。特異點(diǎn)軌跡的Z坐標(biāo)，從能滿足公式（13）的θ2和θ3可得到公式（14）。
圖14 肩特異軌跡的排列
l1 cos θ2 + l2 cos(θ2+θ3)=0 (13)
但，θ2min ≤ θ2 < π/2，θ3min < θ3 ≤ θ3max
zs = l1 sin θ2 + l2 sin(θ2 + θ3) (14)
線段S1S2的上下限是根據(jù)第二關(guān)節(jié)軸（θ2）和第三關(guān)節(jié)軸θ3的關(guān)節(jié)角范圍及上腕和前腕的長度比來定，一般S1 根據(jù) θ2 （S1 ）=θ3 min或 θ3 （ S1 ）=θ3 max 來定，而S2 根據(jù) θ3（S2）=θ3min 來定。
4．3軌道精度評價算法算出的條件
特異點(diǎn)軌跡因已程式化，所以必須求出特異點(diǎn)軌跡和軌道的最短距離。然而，一般手腕特異點(diǎn)軌跡為任意垂直面上的圓弧，軌道為空間內(nèi)的任意線段。用代數(shù)式的形式表示空間內(nèi)的任意圓弧和線段的最短距離是困難的。這里，特異點(diǎn)軌跡和軌道的最短距離計(jì)算算法，重視在鋼構(gòu)件噴涂的運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)生成系統(tǒng)中的實(shí)用性。用下列條件推導(dǎo)出。第一個條件是噴涂軌道的方向。作為對象工件的構(gòu)造特征，應(yīng)象從機(jī)器人上看到鋼構(gòu)件的噴涂點(diǎn)（如圖2），所有噴涂軌道的方向應(yīng)是水平和垂直的，而且機(jī)器人基準(zhǔn)坐標(biāo)也應(yīng)看作是平行的。這是算法的前提。第二個條件是工具姿勢角的界限。作為工具的噴涂槍與噴涂面的姿勢角度應(yīng)為90°。該姿勢角若淺了，涂層面上的涂料附著不好（參見圖9）。因此，對于工具的涂層面的姿勢角，即TCP經(jīng)路和工具軸的角度最大應(yīng)為450。在以上條件下，來決定各噴涂方向的算法。
4．4手腕特異點(diǎn)軌跡和軌道的最短距離
若參數(shù)0≤t≤1時，TCP軌道PcPt 如下列公式。
P=Pc + t(Pt-Pc) （15）
[水平方向噴涂的最短距離的計(jì)算] 水平方向噴涂的算法基本方針如下：首先求出軌道上或特異點(diǎn)軌跡上最近點(diǎn)的最短距離，然后以該點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，按一定間隔用登山法探尋最短距離。即要求探尋時間為最少，又能適合運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)生成系統(tǒng)的算法。該方法有兩種，一種是在探尋軌道上點(diǎn)的同時，找到與特異點(diǎn)軌跡的最短距離的方法；另一種是在探尋特異點(diǎn)軌跡上點(diǎn)的同時，找到與軌道的最短距離的方法。前者屬于空間內(nèi)點(diǎn)與圓的最短距離問題（13）。后者屬于同一空間內(nèi)的點(diǎn)與直線的最短距離問題，可通過眾所周知的代數(shù)幾何公式來求出探尋式。這里可參考圖15，空間幾何求出軌道上的探尋點(diǎn)和特異點(diǎn)軌跡圓弧的最短距離，順序如下：
（1） 求出從探索點(diǎn)Pi到平面π的投影點(diǎn)Piπ 。
（2） 求出連接特異點(diǎn)軌跡的圓弧中心C和Piπ的線段和圓弧S1S2 的交點(diǎn)Sci。
（3） 對于Pi 的最短距離h（Pi）= Pi Sci 通過下列公式求得。
圖15 水平軌道和腕特異軌跡
若無交點(diǎn)時，可選擇圓弧的端點(diǎn)S1 和S2 中離交點(diǎn)最近的點(diǎn)，直接求出線段長度。
圖16 水平軌道序列
從軌道的端頭順序進(jìn)行探尋的話，效率最差。這里，利用算法的前提條件，選擇最短距離的點(diǎn)作為探尋出發(fā)點(diǎn)，在其左右探尋，要做到探尋點(diǎn)數(shù)為最小。圖16為其一例，P0 為探尋出發(fā)點(diǎn)，選軌道PcPt和包含特異點(diǎn)軌跡的平面π的交點(diǎn)Pπ是最合理的。若沒有交點(diǎn)時，選軌道端點(diǎn)Pc和Pt中接近Pπ 的最近點(diǎn)。這些是以不取極端工具姿勢為條件的。下面是與前探尋點(diǎn)的最短距離比較。
h(pi) > h(p
i-1)：最端距離 h=h(p
i-1)
h(pi) ≤ h(p
i-1)：繼續(xù)探詢 (i=i+1)
這里，P0 在軌道內(nèi)時，如圖17所示，在出發(fā)點(diǎn)P0分成左右來探尋各自的最短距離，最后把它們的最小值作為最短距離hmin。這里的Pi探尋點(diǎn)是從Po出發(fā)點(diǎn)按軌道公式（15）向外側(cè)探尋。還有Po若在 Pc或Pt 的位置時，最好沿一個方向探尋。另外，探尋點(diǎn)的間隔按下列公式，取特異區(qū)域定義中使用的半徑rs的1/2即可。
（17）
圖17 最小值響應(yīng)的搜索
[垂直方向噴涂的最短距離的計(jì)算] 噴涂軌道幾乎是在與機(jī)器人基準(zhǔn)坐標(biāo)平行的條件下垂直方向噴涂時，也幾乎與包含軌道和特異點(diǎn)軌跡的平面π平行。這樣，軌道和特異點(diǎn)軌跡的最短距離，即使不用探尋法也一樣能定義。 求最短距離的順序請參見圖18。
（1） 求出到軌道pcpt 的平面π的投影PcπPtπ。在平面π上的射影軌道pπ，在軌道p的回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換1R0·P中，Y成分可看作0。
（2） 在平面π上求出從點(diǎn)C到軌道PcπPtπ下的垂線CH0 和圓弧S1S2的交點(diǎn)S0。
（3） 求出與H0 對應(yīng)的軌道上的Po 點(diǎn)。
（4） 特異點(diǎn)軌跡S1S2 和軌道PcPt 的最短距離，S0和H0 是否在各自的特異點(diǎn)軌跡和射影軌道上，可分下列場合決定。S0點(diǎn)在特異點(diǎn)軌跡的圓弧S1S2 上時，
，不在時，
。H0在射影軌道的PcπPtπ線段上時，
。以下以同樣的方法分各種場合表示。S0P0
2=S0H0
2+H0P0
2時，
4．5肩特異點(diǎn)軌跡和軌道的最短距離
對應(yīng)TCP軌道的手腕中心的軌道QcQt 從TCP軌道的公式（15）推導(dǎo)出下式。
[水平方向噴涂的最短距離算出]圖19為最短距離算出的順序。
圖19 水平軌道和肩特異軌跡
（1） 軌道QcQt 按上述的軌道條件幾乎在水平面內(nèi)。該水平面π例如由QcQt 平均的Z坐標(biāo)值來定。
（2） 求出包括特異點(diǎn)軌跡S1S2的直線和平面π的交點(diǎn)Sπ。Sπ 的Z坐標(biāo)值不用說是平面π的值。
（3） 從Sπ到包括平面π上的軌道QcQt的直線上，做垂線SπH。
（4） 特異點(diǎn)軌跡S1S2和QcQt的最短距離的點(diǎn)Sπ和點(diǎn)H是否在各自的特異點(diǎn)軌跡圓弧和軌道線段上，按下列情況來定。
[垂直方向噴涂的最短距離算出]垂直方向噴涂如圖20所示，軌道幾乎與特異點(diǎn)軌跡平行。此時QcQt是否與 S1S2保持垂線，按下列情況來定。
這里，（xq,yq）在軌道的平面位置。
圖20垂直軌道和肩特異軌跡
5. 特異區(qū)域內(nèi)的軌道精度評價的特征
介紹特異區(qū)域內(nèi)的軌道精度評價方法。但作為決定軌道精度的機(jī)器人的運(yùn)動性能評價手段，提出在軌道各姿勢使用雅可比行列式的幾種有益的方法（8、9）。這些都是定量的優(yōu)秀的評價方法。當(dāng)然，前提是要知道機(jī)器人各姿勢的關(guān)節(jié)角，在用于軌道評價時，在得到所生成的軌道各點(diǎn)的逆運(yùn)動學(xué)解的基礎(chǔ)上，必須進(jìn)行采用雅可比行列式的評價計(jì)算。即，可以說是離線的，擔(dān)心計(jì)算時間太長。該順序如圖21。可嘗試采用離線軌道生成的模擬方法的計(jì)算時間的概略估算。作為對象的鋼構(gòu)件，如上所述尺寸既大又復(fù)雜。需要的軌道數(shù)量極多。現(xiàn)舉圖1（b）船舶構(gòu)件一例說明，有代表性規(guī)模的噴涂面積和評價對象的推算軌道軌跡數(shù)（1[m]/軌跡）如下：
噴涂面積 … 1，300 [ m
2 ] ， 軌跡數(shù) … 26，000
按圖21所示順序，軌道軌跡每10[mm]進(jìn)行評價計(jì)算的話，每個構(gòu)件就要進(jìn)行26，000×100點(diǎn)的逆運(yùn)動學(xué)和雅可比行列式計(jì)算，軌道評價對于運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)生成系統(tǒng)來說負(fù)擔(dān)太大。
圖21雅可比行列式的計(jì)算
一方面，采用特異區(qū)域的評價法與采用雅可比行列式的方法相比，通用性較差，從能提供給鋼構(gòu)件噴涂的運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)生成系統(tǒng)的算法這一點(diǎn)來說，其實(shí)用性是很優(yōu)越的方法。采用特異區(qū)域的軌道精度評價的全部順序如圖22所示。如所示順序那樣，本方法必須分成手腕特異區(qū)域和肩特異區(qū)域來評價。另外，手腕特異區(qū)域也必須按照工具姿勢將特異點(diǎn)軌跡公式化。不僅必須要計(jì)算逆運(yùn)動學(xué)，而且要使軌道和特異點(diǎn)軌跡的最短距離，如第四章所述，在根據(jù)工件構(gòu)造的條件下，以最少的點(diǎn)數(shù)（數(shù)點(diǎn)）計(jì)算。為此，一個軌道的評價計(jì)算時間，采用雅可比行列式方法需數(shù)十分之一。再有該方法還有一個特點(diǎn)，能把握軌道和特異點(diǎn)的位置關(guān)系。這一特點(diǎn)可獲得根據(jù)軌道精度評價結(jié)果，修正機(jī)器人軌道所需的信息。這樣，不僅進(jìn)行了軌道評價，還開拓了實(shí)用軌道修正法的應(yīng)用。
圖22 特異空間的計(jì)算
6. 結(jié)束語
作為鋼構(gòu)件噴涂機(jī)器人化的基礎(chǔ)技術(shù)之一， NC噴涂機(jī)器人的運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)生成系統(tǒng)是不可缺少的，本文提出生成軌道的實(shí)用精度評價方法，并詳細(xì)地進(jìn)行了論述。
（1） 軌道精度受機(jī)器人的特異姿勢的影響很大，實(shí)際測量了從軌道的特異點(diǎn)的空間距離和精度的定量關(guān)系，根據(jù)該距離可以評價軌道精度。
（2） 按照軌道的屬性（工具的姿勢），來決定一只手腕的特異點(diǎn)軌跡，再將以特異點(diǎn)軌跡為中心的一定區(qū)域定義為特異區(qū)域。并且按照（1）的原理，提出根據(jù)該軌道是否通過該特異區(qū)域，再判斷軌道精度是否合適的評價方法。
（3） 作為評價方法的具體化，首先進(jìn)行有關(guān)手腕特異點(diǎn)和肩特異點(diǎn)的特異點(diǎn)公式化，然后按照求出鋼構(gòu)件噴涂的軌道和軌跡的最短距離的順序進(jìn)行。
（4） 采用特異區(qū)域的軌道精度評價方法，在提供計(jì)算時間和軌道修正數(shù)據(jù)的這點(diǎn)上，對運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)生成系統(tǒng)來說是實(shí)用的方法。
本論文論述了運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)生成系統(tǒng)的一種功能。然而，為使鋼構(gòu)件噴涂機(jī)器人系統(tǒng)化，不僅必須進(jìn)行軌道精度的評價，而且必須確立全面技術(shù)，目前正在進(jìn)行基礎(chǔ)技術(shù)研究和實(shí)用化開發(fā)，為鋼構(gòu)件噴涂CIM早日實(shí)現(xiàn)而努力。
