發布日期：2022-07-14 點擊率：98
由于還沒有一種計算方法能計算出充分且必要的電容量,所以,系統設計者在設計用于降壓轉換器輸出端的電容陣列時,常常面臨很多困難:或許會選擇了較小的電容量,轉換器的電壓可能達不到要求進而導致負載工作不穩定；或許選擇的電容量偏大,在元件成本和PCB面積方面造成浪費,進而額外增加消費電子設備的單位成本。
降壓轉換器自身帶有電壓反饋系統。電壓反饋系統檢測負載上的電壓,然后,把檢測到的電壓與參考電壓進行比較,將偏差放大并通過調整占空度來修正負載上的電壓(圖1)。
關于反饋環如何優化的問題屬于另一個話題,本文暫不作探討。借助電源芯片公司提供的高級仿真工具和計算工具,我們能很容易的實現降壓轉換器反饋系統的優化。
許多系統設計者沒有弄清楚波特圖、頻域分析、暫態電壓波形、以及時域分析之間的差別。實際上,它們是在兩個域進行的分析:一個在頻域,一個在時域。頻域分析和時域分析在數學上可以通過拉氏變換函數進行轉換。
波特圖或頻域分析可以方便地以圖形方式顯示出給定系統的過零頻率(ZCF)和相位裕度,但很少能顯示轉換器在給定的階躍載荷電流下的運行情況。這些信息也許對滿足某些內部設計規則很有用。
圖1:降壓轉換器自身帶有電壓反饋系統。
為什么分析階躍響應如此重要呢？
處理器對電壓變化范圍的要求較為嚴格,電壓范圍由上限和下限給定,或由標稱電壓和容差(如正負50mV)給定。而硬盤或PCI總線電壓軌對電壓的要求較為寬松,能在幾百毫伏的容差范圍內可靠地工作。如果給反饋系統施加階躍電流,則在反饋系統的輸出端會出現一個相應的響應(階躍響應),本文中則是以輸出電壓為例。因而,如果把階躍電流或模擬負載電流施加到轉換器的輸出端,轉換器的輸出端將經歷一個電壓變化過程。如果電壓變化過程的最小值和最大值保持在容限范圍之內,負載將正常工作。
可以用電阻和開關FET產生階躍電流函數。我們需計算出電阻值和FET門的壓擺率(slew rate),并使之與真實負載的幅度和邊緣速率相匹配。在使用電子負載時我們須非常小心,因為長線纜或寄生電感可能使階躍電流變形,進而導致在輸出端看不到階躍響應。當負載邊緣速率高時尤其應對這個問題給予關注。
在平衡態,除了開關紋波電流成分之外,開關轉換器的電感電流和負載電流是匹配的。如果電感電流偏離負載所需要的電流,能量供求差異會導致輸出電容的電壓發生變化,此時輸出電容就會以充電/放電的形式吸收或補充能量,進而保持輸出電流穩定。
圖2a和圖2b顯示了兩個負載躍變的暫態過程,分別對應于經過優化和未經優化的反饋環,前者能量供求差異被降到最小,而后者能量供求差異較大。陰影區域顯示在電感和負載之間的能量供求差異。
圖2a, 圖2b:兩個負載躍變的暫態過程。
在本文中,我們假設反饋環經過了優化設計,能量供求關系如圖3a所示。圖3b顯示在加載過程中由輸出電容補充的電流量,圖3c顯示了在卸載過程中輸出電容吸收的電流量。
圖3a, 圖3b, 圖3c:反饋環經過了優化設計后的能量供求關系。
對電感兩端的電壓積分并除以電感值可計算出流過電感的電流。在加載過程中,轉換器的占空比變成1。因而,如果把加載過程的起始時間設為t=0,則通過輸出電容所補充的電流(如圖3b)為:
在卸載過程中,轉換器的占空比變成0。因而,如果把卸載暫態過程的開始時間設為t=0,則輸出電容吸收的電流(如圖3c)為:
其中,V(SUB/)in(/SUB)、V(SUB/)out(/SUB)、L分別是該降壓轉換器的輸入電壓、輸出電壓和電感值；I(SUB/)1(/SUB)是輕負載時的輸出電流電平,I(SUB/)2(/SUB)是重負載時的輸出電流電平。
圖4為輸出電容器的等效電路。
圖4
在圖4中,C是等效純電容,R(SUB/)esr(/SUB)是等效串聯電阻。當輸出電容器在加載過程中放電時,輸出等效純電容上的電壓可通過對方程1積分得到:
輸出電容器兩端的總電壓降為ESR兩端的電壓降和等效純電容上的電壓降的和,因而:
方程3是一個二次方程,在局部極點(local pole)處出現極值。局部極點發生在:
在方程4中,最大電壓降發生在t = tlp_d,其值為:
如果tlp_d是負數,那么最大電壓降實際發生在t=0,因為在t>0區間是單調衰減的,因而,最大電壓降為:
類似地,在卸載過程中輸出電容充上了電,通過對方程2進行積分可得到輸出電容器兩端在等效純電容上的電壓提升:
輸出電容兩端的總的電壓提升為ESR兩端的電壓提升和等效純電容上電壓提升的和,因而:
方程6是一個二次方程,在局部極點處出現極值。局部極點發生在:
最大電壓提升發生在t = tlp_r,其值為:
如果tlp_r是負數,那么最大電壓提升實際發生在t=0,因為在t>0區間方程是單調衰減函數,因而,最大電壓提升為:
以圖像處理器單元(GPU)為例,我們使用12V的三芯鋰離子電池,通過降壓轉換器把該電壓轉換到來為GPU供電。在小功率和大功率模式,GPU的耗流量分別為和。保證GPU正常工作的電壓范圍為 +/-75mV。假設降壓轉換器的電感值初選為2.2微亨,解耦電容為330微法并帶有4毫歐的ESR,那么:
V(SUB/)in(/SUB) = 12 V,V(SUB/)in(/SUB)= 1.5 V,L = 2.2 μH,C = 330 μF,R(SUB/)esr(/SUB)= 5 mΩ,I(SUB/)1(/SUB)＝0.5 A,I(SUB/)2(/SUB) = 8.5 A
把上述參數代入方程4和方程7,在加載過程(負載電流從躍升到)中,輸出電容陣列上的最大電壓降發生在t=微秒,其值為。
在卸載過程(負載電流從躍降到)中,輸出電容陣列的最大電壓提升發生在t=10.4微秒,其值為。
重復試算可得到滿足 +/-75mV電壓要求的最優值:C=720微法,R(SUB/)esr(/SUB)=6.2微歐。
陶瓷電容器ESR小但電容量也小,但陶瓷電容器的低ESR效應只在它保有能量期間(按C(dv/dt)=I計算)有效。電解電容器ESR大且電容量大,但電解電容器的大電容效應只表現在其諧振頻率內(按R(SUB/)esr(/SUB)C計算)。聚合物鉭電容器處于兩者之間——ESR相對較小,電容相對較大。
用哪些器件來產生720微法電容和6.2毫歐ESR呢？可用兩個330微法30毫歐(ESR)聚合物鉭電容器和6個10微法2毫歐(ESR)陶瓷電容器構成一個電容器陣列。
在電容器陣列中,應根據器件的諧振頻率遞減的次序來安排電容器與負載的相對位置。陶瓷電容諧振頻率最高,應最接近于負載,聚合物鉭電容其次,電解電容離負載最遠。
從方程4和方程7可以看出,選用小電感更有利于減少電壓偏離。把電感從2.2微亨減小到1.2微亨將可把電容值從720微法削減到390微法。對降壓轉換器來說,電感值是一個重要參數,應綜合考慮效率優化、電感紋波電流和輸出電容陣列計算等因素。
作者:Takashi Kanamori
應用工程師
Summit Microelectronics公司
